12 Encke über den Ausnahmefall einer doppelten Bahnbestimmung 



also eine Gröfse der ersten Ordnung, so wird die Vertauschung von ^^,r^tQ\\, -j 

 nur einen Fehler der dritten Ordnung bewirken, falls aber die Zwischen- 

 zeiten gleich sind , erst einen von der vierten. Eben dasselbe wird bei dem 

 zweiten Faktor stattfinden, 



[rV-'] + [rr-] _ . . , «9" , QQ. S-6" /dr\ 



jvT^] — 1 + T— — T^^^ r'3 y^O 



wenn man bei den beiden ersten Gliedern stehen bleibt, so wie auch der 

 Fall der gleichen Zwischenzeiten die Genauigkeit um eine Ordnung erhöht. 

 Wenn man deshalb als erste Näherung für 



P = M und Q =^^'ll±S^ _ 1 ) r" 

 (13) ) die Werthe substituirt 



so wird man einen Fehler der dritten Ordnung, oder im Falle der gleichen 

 Zwischenzeiten der vierten Ordnung begehen, folglich da ^' mit einem Faktor 

 der zweiten Ordnung multiplicirt ist, in der Gleichung (12)* den Werth von 

 p' um eine Gröfse der ersten, oder in dem bezeichneten Falle, der zweiten 

 Ordnung fehlerhaft erhalten. Beides wird bei kleinen Zwischenzeiten eine 

 brauchbare Annäherung gewähren. 



Die genaueren Werthe von P' und (^ bei der Entwickelung um eine 

 Ordnung weiter sind 



ip.= -{i.it;.ii'...} 



<"> jg' = 90-{i-<i=^>.-.,.} 



wo bei einer Excentricität = e, der wahren Anomalie = v' und dem halben 

 Parameter = p 



dr e sint;' 



äö" ^^ -^ p 



dl' 



Wenn e nicht ungewöhnlich klein ist, so wird -^ eine Gröfse der O'en 



Ordnung, und die Correction wird bei P' von der 1^^'^ , bei Q von der Ist«" 



Ordnung sein, folglich bei Q' immer beträchtlich stärker. Gewöhnlich wird 



der log P' und lg Q corrigirt. Die Näherungswerthe hiefür sind 



- f A 1 1- n/ 1 (ö — fl") fl' All,/-». (^ — O ^ sin v' 



(15)|AlghjpP' = i-i-__^... Alghyp(?' = -^-^.-p^ 



