14 Encke über den Ausnahmefall einer doppelten Bahnhestimmung 



so wird 



, ,o RR's\n(l' — t) + R'R" sin (/" — /') 

 * ~^ ' RR" s\nQ" — l) 



_ RR'R" {sIn(S ^ — /)sln(/"— /') — ün {£l —l') ün {l" — l) + sin ffl—/") sin (/'—/) } 



~RR^in{/"-^ 



= weil der eine Faktor des Zählers verschwindet, oder es wird 



(19) / folglich k =-\ — r^ . —jj und die letzte Gleichung (18) wird 



^' = - l. (^--i^) =-R' cos^'±V{r" - R" sin^) 



von welcher die eine Wui-zel offenbar r' = R' ist, wobei ^' = wird. Da 

 die Näherungswerthe von /■* und Q ebensowohl für die Erdbahn als für jede 

 andere Bahn gelten, so wird mit geringen Modificationen die von der Ord- 

 nung der Zwischenzeiten sind , dasselbe auch von den Näherungswerthen 

 gelten. 



In dieser Form enthält die Gleichung das Lambertsche Problem über 

 die gröfsere oder geringere Entfernung des Himmelskörpers verglichen mit 

 der der Erde. Da nämlich nach der obigen Gleichimg (19), b' und b^ im- 

 mer gleiches Zeichen haben müssen, luid ^ immer positiv ist, so wird / und 

 damit auch — negativ sein müssen, wenn r' > R' imd positiv wenn /•' < R'. 

 Es wird daher die Bedingung r > R' oder r' < R' abhängen von der Betrach- 

 timg, ob b' verschiedenes Zeichen von a' hat, oder b' gleiches Zeichen mit 

 a'. Für Sl — / < 180" wird b' positiv, imd, wenn man die Ebene durch 

 den Mittelpunkt der Erde gelegt denkt, so liegt die Sonne auf der Südseite 

 der Ebene; für Q, — / > 180 liegt die Sonne auf der Nordseite. Dagegen 

 liegt bei positivem a der Ort der zweiten Beobachtung auf der Nordseite, 

 bei negativem auf der Südseite. Es ist folglich /•' > R' wenn Sonne imd 

 mittlerer Oi't auf derselben Seite liegen, r' < R' wenn sie auf entgegen- 

 gesetzten liegen. 



In der 3Iec. cel. Liv. II. pg. 207 leitet Laplace denselben Werth von 

 d' in derselben Form aus andern Betrachtungen ab, bei welchen er einen 

 doppelten Ausdruck des Differentialquotienten von ^' mit einander vei-gleicht. 

 Die Berechnung desFaktors Z wird aber dann viel beschwerlicheraus dem ersten 

 imd zweiten Differentialquotienten der Länge und Breite. Eben so drückt 



