16 Encke über den Ausnahmefall einer doppelten Bahnbestimmung 



(22r 



R' sin h' 

 *§ 9 ~ R' cosb' -k 

 l sin q 



in sin r;* = sin (z — q) 



wobei g immer positiv oder negativ genommen wird, je nachdem /negativ 

 oder positiv, oder /•' > li' und r < R'. Den letzteren Fall wird man auch 

 durch Vei'tauschimg von z mit 180° — z erhalten. 



Die Anzahl der Wurzeln und die Grenze der Möglichkeit erhält man 

 durch Betrachtung beider Formen 



o' = — /r H — 73 = — R' cos S' ± r cos z r sin z = R! sin B' 

 m sin z" = sin {z + q) m stets positiv. 



Nimmt man zuerst die erste Form, und vergleicht die beiden Curven 

 deren Gleichungen für die Ordinaten j und j' und die Abscifsen z sind : 



j =. m sin ;:;'' y' = sin (z — q) 



so werden die Differentiale 



dj- =■ hm sin z^ cos z . dz dy = cos {z — q) dz 



Es wird deshalb eine Bei-ührung beider stattfinden wenn zugleich 

 m sin z" = sin {z — q) 

 imd h m sin z^ cos z = cos {z — q) 



oder wenn 4 sin (z — q) cos z = cos (z — q) sin z 



Am einfachsten schreibt man 

 (i>3) sin {2z — q) = ^s'mq. 



Wenn der Werth von z aus dieser Gleichung zugleich auch der Glei- 

 chung m sin z" = sin (z — q) Genüge thut, so findet eine Berührung statt, 

 oder die Gleichung hat zwei gleiche Wurzeln. Diese gleichen Wurzeln bil- 

 den die Grenze zwischen den möglichen Schnitten beider Curven xmd den 

 unmöglichen, oder den imaginären und reellen Wurzeln der Gleichung. 



Bei der graphischen Zeichnung beider Curven braucht man nur eine 

 Periode von z — q = bis z — q ^ 180° zu betrachten, da für z — q = 180° 

 bis z — q = 360° die Auflösung unmöglich ist, imd später sich die Perioden 

 nur wiederholen. Die Curve sin [z — q) ist die einfache Sinuscurve , die 



