aus denselben drei geocentrischen Oertern. 1 7 



überall auf der positiven Seite des j' convex gegen die Abscifsenaxe ist und 

 ein Maximum bei (s — ^r) = 90° hat. Die Curve sin z" ist eine Curve vierter 

 Ordnimg, die wegen 



dy • ■! . . 



— — = 4 7W smr; coss = TO sm2r; — 4 w sin 4s 



a z - 



^^y -2 2 , -4 



— ^ = 1277J sm;3 "coss — hm. sms 



dz" 



= 4 m sin s" { 1 + 2 cos 2 s } = 2 m (cos 2s— cos 4 z) 

 —^ = — hm {sin 2 s — 2 sin 4 s }" 



~^ s 7?i { cos 2 s — 4 cos 4s} 



bei s = 90° ein Maximum, bei s = 60° und 120° einen Wendungspunkt 

 hat. Von s = bis s = 60° ist sie concav gegen die Abscissenaxe von 60° 

 bis 120° convex, von 120° bis 180" concav. 



Für die Osculationen müssen die drei Gleichungen zugleich stattfinden 

 m sin s' =: sin (s — cy) 

 4 m sin z^ cos s = cos ( s — (f) 

 km sin z'^ (i+2cos 2z^ = — sin (s — cj) 

 oder es mufs zugleich sein 



m sin s" = sin (s — 9) 

 sin (2 s — ^) = -| sin 9 

 cos 2s = — 1- 

 für diesen Fall wird sin (2 s — </) = ^ cos 7 + ^ sin r/ folglich 

 tg 7 = 4- imd sin <7 ^ -J- oder 



s = 45° + l-(Arcsin = |) (24) 



Aus diesen Betrachtungen geht daher hervor: 

 Wenn die Gleichung 



m sin s* = sin (s — q) 

 gegeben ist, so werden wenn gleich sie entwickelt auf den 8ten Grad steigt 



m" sins^ — 2m cosf/ sins^ + sins^ — sin<7^ = (25) 



doch immer nur 4 reelle Wurzeln stattfinden, weil es in der ganzen Periode 



von s — 9 = 0biss — <7=: 360° nur vier mögliche Schnitte auf der positiven 



Seite der Ordinaten beider Curven geben kann. Von diesen werden drei 



Math. Kl. 1848. C 



