aus denselben drei gcocentrischen Oertern. 23 



Zur Erläuterung des Gebrauchs füge ich hier noch einige Beispiele 

 hinzu. 



In dem ersten Beispiele der Theoria motus war die Endgleichung 

 [0,5997582] sin z/ = sin (^-13° 40' 5';01) 

 und 6^' = 32° 19' 24'; 93 



wo der eingeklammerte Zahlenfaktor den lg. bezeichnet. Nach Tafel I. 

 liegt der Zahlenfaktor zwischen m und m" , und es entspricht dieses ^' dem 

 z' worüber kein Zweifel stattfinden kann, da z" zwischen 18° 26' und 86° 14' 

 liegen mufs. Hienach ist nur für die hier stattfindende Wurzel s' zu wählen, 

 welches folglich zwischen 13° 51' und 18° 26' zu suchen ist. In der That 

 ist die Wurzel ^i _. j^o 3-' ^'qq 



und die übrigen von Gaufs angegebenen Wurzeln 



s" = 32° 2' 28" 



s'" = 137 27 59 



s*^ = 193 4 18 



liegen sämmtlich innerhalb der in der Tafel angegebenen Grenzen. 



Bei dem Cometen von 1843 legte Herr Prof. Santini bei seiner Be- 

 rechnung folgende Data zimi Grunde : 



1843 a ß l Igü 



124,59374 342° 2' 42', 1 + 39° 49' 48',' 1 223° 53' 25':4 0,0039364 



151,54769 354 33 16,9 + 32 17 41,2 249 49 41,2 0,0062200 



178,52761 360 23 7,6 + 23 47,2 275 35 32,0 0,0072196 



Hieraus folgt ^' = 102° 24' 31" 



[9,98205] sin z' = sin {z- 29° 39' 45") 



Nach Tafel I. werden 4 reelle Wurzeln, worunter 3 positive, statt- 

 finden, weil m zwischen vi und m" fällt und q < 36° 52'. Das gegebene 

 ^' nähert sich aber hier am meisten dem z^^ worüber durchaus kein Zweifel 

 stattfinden kann. Folglich tritt hier der paradoxe Fall einer doppelten Bahn- 

 bestimmung ein und die zwei möglichen Werthe von z werden liegen zwischen 



34° 28' - 42° 37' 

 und 42° 37' - 77° 3' 



