aus denselben drei geoccntrischen Ocrlcrn. 25 



§' = 0,691 /•' = 0,660 



d'er zweite ^ = 0,380 r' = 0,752 



Herr Dr. Brünnow wählte den letzten und fand erst später durch 

 Vergleichung anderer Beobachtungen, dafs der ei'ste die wahre Bahn gab. 

 Beide waren übrigens nicht so sehr von einander verschieden , dafs man 

 ohne weiteres sich hätte entscheiden können. Die Bahn der ersten Wurzel 

 mit I, der zweiten mit II bezeichnend erhält man 



Bei vorläufiger Erwägung der hier eintrelendon Fälle könnte man viel- 

 leicht versucht sein zu glauben, der zweifelhafte Fall der ebenen Trigono- 

 metrie greife hier ein, weil 



^' = — R' cos <^' ± y{r" — li" sin <^"=) 

 Allein die einfache Betrachtung, dafs in Tafel I. s"' und folglich auch das 

 ihm nahe kommende §' < 90° werden kann zeigt, dafs das doppelte Vor- 

 zeichen vor der Quadratwurzel hier nicht entscheidet. Deutlicher aber sieht 

 man den Grund der Möglichkeit einer doppelten Beslinunung, wenn man 

 berücksichtigt, dafs in b° imd k folglich auch in </ nur P eingreift, oder 

 sehr genähert das Verhältnifs beider Zwischenzeiten. In / dagegen und m 

 die Gröfse Q oder das Product beider. Es geht hieraus hervor, dafs der 

 Werth der Flächengcscliwindigkeit nach den Keplerschen Gesetzen, oder 

 Vp, insofern man p auch allein ohne Rücksicht auf die Zwischenzeiten aus 

 den Werthen von r, /, ?•", u"—u, u"—u, u — u, bestimmen kann, wohl 

 mit jedem q zu vereinigen sein wird, weil die Flächengeschwindigkeit bei q 

 aus der Rechnung herausgeht, wegen des Quotienten der einen Zwischen- 

 zeit in die andere. Aber bei dem Werthe von m findet dieses nicht statt. 

 Wären die Zwischenzeiten an sich zu grofs oder zu klein, ohne dafs ihr 

 Vei-hältnifs sich geändert hätte , so würde auch m zu grofs oder zu klein 

 werden können um mit irgend einem nach den Keplerschen Gesetzen aus 

 Math. Kl. 1848. D 



