aus denselben drei geocentrischen Oertern. 27 



und q zwischen O'^ und 32° bei sin {z — q), so wie zwischen 22° und 36° 52 

 bei sin (z-\-q) erforderlich sein. 



Die Worte von Laplace (Mec. cel. Liv. IL §. 31 am Schlüsse), dafs 

 man so viele verschiedene Bahnen haben wird, als die Gleichung des 7*^° 

 Grades, auf welche er seine Bestimmung der Elemente gründet, reelle po- 

 sitive Wurzeln hat, bedürfen diesemnach einer kleinen Modification. La- 

 place's Gleichung ist identisch mit der aus (19) hervorgehenden, wenn man 

 die Wurzel r = R ausscheidet. Es können deshalb immer nur 2 Bahnen 

 gefunden werden, weil nach der hier gegebenen Ableitung diese Gleichung 

 des siebenten Grades jedesmal 4 imaginäre und eine negative Wurzel haben 

 mufs. Wenn das Problem eine Lösung hat, so werden die beiden übrigen 

 Wurzeln positiv sein, und man wird dann in den meisten Fällen aus dem 

 Werthe von r li' und ^' unmittelbar schliefsen können , dafs nur einer der- 

 selben der Richtung, in welcher der Planet gesehen -worden ist, gemäfs 

 genommen werden kann, weil ^' seiner Natur nach wesentlich positiv ist. 

 Der hier behandelte Ausnahmefall von zwei Bahnen tritt ein, wenn die ee- 

 gebenen Werthe von r' R ^' keine der beiden positiven Wurzeln aus- 

 schliefsen. 



