Bericht über den Erfolg der Preisausschreibungen für 1906 

 und neue Preisausschreibungen. 



.[Ladentische Preisaufgabe für 1906. 



Die Akademie hat in der Leibniz- Sitzung des Jahres 1902 

 eine bereits in den Jahren 1894 und 1898 gestellte akademische 

 Preisaufgabe in abgeänderter, weniger eingeschränkter Form folgen- 

 dermaafsen von neuem gestellt: 



»Die Akademie wünscht, dafs die Theorie der Functionen 

 mehrerer Veränderlichen, welche lineare Substitutionen zulassen, 

 in ihren wesentlichen Theilen durch bedeutsame Fortschritte ge- 

 fördert werde.« 



Auch diesmal ist keine Bewerbungsschrift eingelaufen. Unter 

 diesen Umständen macht die Akademie von ihrer Befugnifs Ge- 

 brauch, dem Verfasser einer innerhalb des Zeitraums 1903 1906 

 veröffentlichten wissenschaftlich hervorragenden Arbeit die Preis- 

 summe als Ehrengabe zu bewilligen. 



Sie überweist den ausgesetzten Betrag von Fünftausend Mark 

 ihrem correspondirenden Mitgliede Hrn. Dr. Franz Mertens, Pro- 

 fessor der Mathematik an der Universität Wien, für seine ausge- 

 zeichnete Arbeit über cyklische Gleichungen. 



In dieser Arbeit hat Hr. Mertens für den Beweis des berühmten 

 KroneckeFschen Satzes, dafs die Wurzeln jeder rationalzahligen 

 cyklischen Gleichung rationale Verbindungen von Einheits wurzeln 

 sind, wesentliche Vereinfachungen entwickelt und damit das Ein- 

 dringen in dieses Grenzgebiet der Algebra und Zahlentheorie in 

 analoger Weise erleichtert, wie schon früher das Eindringen in 

 andere der am schwersten zugänglichen Gebiete der Arithmetik. 



