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und in denselben gegeben und zu jeder Beschreibung unentbehrlich sind. 

 Weiter nach den sogenannten qualitativen Richtungsänderungen (vermittels 

 deren G. E. Müller mit Recht den Begriff der »Hauptfarben« definiert); 

 naeh den auszeichnenden Eigenschaften der konsonanten Tonintervalle und 

 etwaigen Parallelerscheinungen auf anderen Gebieten; naeh den Unter- 

 schieden zwischen Erscheinungen erster 1 und zweiter Ordnung (Empfin- 

 dungen und bloßen Vorstellungen), soweit nicht funktionelle Unterschiede 

 hier beteiligt sind; naeh der Natur der sinnlichen Annehmlichkeit und 

 Unannehmlichkeit (ob -de als eines der Bestimmungsstücke der Erschei- 

 aungen oder als besondere Erscheinungsklasse oder als Funktionen anzu- 

 sehen sind). 



Ferner galt es, die Eigenschaften des sinnlich -anschaulichen Kaumes. 

 sichts- tuul Tastraumes, aufzuzeigen, die sieh mit den postulierten 

 Eigenschaften des geometrisch-physikalischen Raumes keineswegs decken, 

 sowie den Unterschied der Raumvorstellungen verschiedener Sinne unter- 

 einander (wie denn selbst die Töne lokale und quantitative, wenngleich 

 nicht meßbare Bestimmungen aufweisen). Es entstand die noch schwierigere 

 Aufgabe einer rein deskriptiven Untersuchung der Zeitvorstellung und ihrer 

 Derivate, einer Analyse der Bewegungsvorstellungen, die Frage naeh dem 

 Vorkommen wahrer und strenger Stetigkeit im Erscheinungsgebiete, und 

 so noch viele andere. 



Überall hegen hier innerhalb des Erseheimmi^ebietes selbst auch Ge- 

 setzlichkeiten. Nicht etwa Gesetze der Sukzession ilvausalire>etze| — denn 

 solche gibt es, wie gesagt . im Erechemungskreise selbst nicht — . sondern 

 immanente Strukturgesetze. Daß sie teilweise sogar die Anwendung mathe- 

 matischer Begriffe und Operationen gestatten, ist bereits im iS. Jahrhundert 

 von Lambert, im 10. zuerst von 11. Grassmann bemerkt worden. 



Von Grassmanns Ausdehuuugslehre angeregt, veröffentlichte W.Prbtkr 1S77 »Elemente 

 der reinen Emptinduugslehre* ganz im Sinne einer reinen Phänomenologie, wenn auch im 

 einzelnen sehr angreifbar. Heljiholiz definierte den Begriff -Kürzeste Linien im Farben- 



Sil Hingsber. d. Berl. Akad. d. Wiss., 17. Dezember 1 So 1. Ztschr. f. Psycho!. III. S.108. 

 Msinong e: •■.■• - he Betrachtungen zum Begriff einer •Farbengeometrie«, Ztschr. f. 



XXXill. S -ich der Töne darf ich vielleicht auf die Erörterung in meiner 



Tonpsychologie I, 14; verweisen (Z. 14 mul? es aber 50 statt yx und Z. 19 xy statt x; heißen). 

 Besonders wichtig ist dabei die schon von Hkrbast betonte allgemeine, auch auf Qualitatives 

 anwendbare, Bedeutung des Ausdruckes •zwischenliegend". Ferner gibt es eine rein 

 qualitative Algebra der Intervalle, gemäß den in meinen und K. L. Schaefers • Tontabellen« 

 :. Formeln. Hierbei handelt es sich keineswegs, wie in früheren Dar- 



