Zur Einteilung der Wissenschaften. 29 



Stellungen, um eine Algebra der Schwingungszahlverhältnisse, die den Intervallen zugehören, 

 sondern um algebraische Operationen, durch die ohne jede Kenntnis dieser Zahlenverhält- 

 nisse aus einem gegebenen Ton ein beliebiges musikalisches Intervall. z.B. die übermäßige 

 Quart, gewonnen wird. Die Formel Q= T.t besagt, daß man zur Quinte kommt durch zwei 

 mit ihren Grenztönen aneinandergefügte Terzen , eine kleine und eine große, deren Reihen- 



Q 



folge aber gleichgültig ist. Ebenso ist es bei der Formel für die große Sekunde gleich- 



gültig, ob man den Quintenschritt aufwärts (<l im Dividendus) zuerst vollzieht, dann den 

 Quartenschritt abwärts (3 im Divisor) oder umgekehrt. .Man kann natürlich diese Formeln 

 auch zur Berechnung der resultierenden Zahlenverhältnisse und Schwingungszahlen benutzen. 

 Aber sie haben Sinn, Gültigkeit und Anwendbarkeit auch ganz abgesehen davon, auch für 

 den, der von den Proportionen der Intervalle nichts wüßte und sie nur als Tonerscheinungen 

 durch den Gehörsinn kannte. Es ist also hier eine ähnliche Übertragung algebraischer 

 Operationen auf Qualitatives möglich, wie etwa in der neueren Physik bei der Addition 

 und Subtraktion von Vektoren. Nach kürzlich veröffentlichten brieflichen Äußerungen 

 Wilhelm Webers hat auch ihm bereits derartiges vorgeschwebt. Er schreibt an Fechneb 1850: 

 »In Ihrem jetzigen (iebiete (der Empfindungsmessung) ist die Entdeckung solcher Fakta« 

 (die mit Fechnebs Ideen zusammenträfen) -vielleicht sehr unwahrscheinlich, aber doch mög- 

 lich, wie vorhandene Fakta beweisen, z.B. daß Quinte und Quarte sich zur Oktave, große 

 Terz und kleine Terz genau zur Quinte ergänzen, die, auf unmittelbarer Ton- 

 empfindung beruhend, von akustischen Theorien unabhängig dastehen.« 

 (G. F. Lipps, Zwei Briefe usw. Sitzungsber. d. kgl. Sachs. Gesellsch. d. Wiss. , Math. -phys. 

 Kl. Bd. 57, S. 393.) 



Es erscheint nicht ausgeschlossen, daß bei einer Umwandlung unserer mechanischen 

 Weltanschauung in abstraktere Formen, wie sie jetzt vielfach in Aussicht genommen wird, 

 dergleichen innerhalb des rein qualitativen Erscheinungsgebietes vorkommende gesetzliche 

 Beziehungen von Bedeutung würden. Von vornherein ist es ja nicht so selbstverständlich, 

 wie die Kantianer meinen, daß alle Naturgesetzlichkeit sich nur mit den Anschauungen 

 von Raum und Zeit ausdrücken lasse. Diese haben sich vorzüglich brauchbar erwiesen, 

 und man wäre töricht, sie um ein Linsengericht zu verwerfen. Aber prinzipiell haben sie 

 keinen Vorrang vor irgendwelchen anderen Daten des Erscheinungsgebietes. Heymans 

 spricht in diesem Sinne von einer denkbaren -akustischen Weltanschauung«, in der alle 

 Verhältnisse des physischen Geschehens als Tonverhältnisse ausgedrückt wären (Einführung 

 in die Metaphysik 1905. S. 1 78 f.). Desgleichen Binet (L'Ame et le Corps 1905. S. 38f.). 

 Ich wies mehrfach auf solche Möglichkeiten hin (Tonpsych. I. Vorrede S. VII, S. 101 ; 

 II, S. 213. Psychologie und Erkenntnistheorie S. 504). Und bereits Loize benutzte mit 

 Vorliebe, um die bloß symbolische Beschaffenheit der räumlichen Vorstellungsweise zu ver- 

 deutlichen, die Ersetzung des räumlichen Bildes durch das einer unräumlichen und doch 

 aufs feinste abgestuften Tonwelt. Neuerdings hat man sogar die qualitativen Verhältnisse 

 der Gerüche zu gleichem Zwecke herangezogen. Alles dieses hat aber vorläufig doch nur 

 den Sinn und Nutzen, uns gegenüber aprioristischen Erkenntnistheorien in physikalischen 

 Dingen die wünschenswerte geistige Freiheit zu verschaffen. Praktische Anwendungen in 

 der physikalischen Forschung kommen nicht in Frage. 



3Iit Gesetzen psychischer Funktionen haben diese Erscheinungsgesetze 

 nichts zu tun. Au- den Bedingungen der Analyse und des Zusammen- 



