Zur Einteilung der Wissenschaften. 65 



und Erkenntnissen der gleichfalls fortschreitenden philosophischen Doktrinen 

 in Einklang zu bringen. 



i. Als das nächstliegende Kennzeichen, um die mathematischen Wissen- 

 schaften gegen alle übrigen abzugrenzen, bietel sich die Verschiedenheif 

 der Methode dar, der apriorischen gegenüber der aposteriorischen. Diese 

 Unterscheidung besteht trotz der entgegenstehenden Versuche, die Mathe- 

 matik den Naturwissenschaften beizugesellen, meines Erachtens zu Recht. 

 J. St. Mills induktive Herleitung der mathematischen (wie der logischen) 

 Grundsätze aus einer Sammlung vieler Einzelerfahrungen bewegt sieh offen- 

 sichtlich im Kreise. Der Hinweis aber auf die mehrfachen Geometrien, 

 die durch Voraussetzung verschiedener Axiome gleichberechtigt nebenein- 

 ander treten, beweist nichts weniger als die Aposterioritäl der Gi letrie. 



Geben wir zu, daß sie als logisch gleich widerspruchsfreie einander koor- 

 diniert seien (auf welche Frage hier nicht eingegangen werden soll), so 

 ist dann doch jede der nichteuklidischen Geometrien ebenso wie die eukli- 

 dische aus Axiomen und Definitionen abgeleitet (bzw., wenn man mit 

 Neueren nur von Definitionen sprechen will, aus bloßen Definitionen). Wir 

 hal>en statt einer apriorischen Wissenschaft deren drei, entsprechend den 

 drei verschiedenen Raumarten, aber ihr logischer Charakter ist dadurch 

 in keiner Weise geändert. 



Die Methode, die Art der Beweisführung, kann also hier sehr wohl 

 als ein scharfes und zutreffendes Kriterium für eine Scheidung der Wissen- 

 schaften benutzt werden; wobei dahingestellt bleiben mag, ob noch andere 

 Wissenschaften außer den mathematischen unter die Gruppe der apriori- 

 schen fallen würden. Aber der Unterschied der Methoden muß doch wieder 

 in einem Unterschiede der Gegenstände wurzeln . die den denkenden Geist 

 im einen Falle zu dieser, im anderen zu jener Art des Aufbaues von Ur- 

 teilen und Schlußfolgerungen veranlassen. Die so entstehende Frage soll 

 hier nur für die Geometrie untersucht, werden, da sich ihr Gegenstand 

 immer noch am besten im Anschluß an den Ausgangspunkt alles Wissens, 

 die Phänomene, definieren läßt, und da sie zu besonderen Streitigkeiten 

 Anlaß gegeben hat. 



2. Welches ist also der Gegenstand der Geometrie? 



Es ist nicht der objektiv-reale Raum. D. h. nicht jenes hypo- 

 thetische x. das wir behufs Bildung des Begriffes physischer Gegenstände 

 und Aufstellung physikalischer Gesetze als unabhängig vom Bewußtsein 

 Philos.-histor. Abh. 1906. V. 9 



