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existierend voraussetzen. Diesem objektiven Räume schreiben wir bestimmte 

 Eigenschaften und innere Verhältnisse zu, wie sie zu den genannten Zwecken 

 angemessen scheinen; und zwar entnehmen wir solche Eigenschaften und 

 Verhältnisse probeweise denen des geometrischen Kaunies. Alier vorher 

 muß der geometrische Raum selbsl im Bewußtsein gebildel und müssen 

 seine immanenten Gesetzlichkeiten untersucht sein. Dies allein isl die Auf- 

 gabe der Geometrie, solange sie eine einheitüche Wissenschaft bleiben soll. 



Hierüber muß vor allem Einigung erstreb! werden. Welche Beschaffen- 

 heit des Objektiven wir vorauszusetzen haben, um den Erscheinungen ge- 

 rechl zu werden, um physikalische Gesetze zu formulieren, um daraus 

 neue Erscheinungen vorherzusagen, das isl ausschließlich Angelegenheit 

 des Physikers. Daß er dazu überhaupt eine An von Raumwelt braucht 

 und nicht etwa mit einer Geruchs- oder Ton weit auskommt, ist nach den 

 bisherigen Erfahrungen gewiß, aber nicht a priori selbstverständlich. So 

 gehöri auch die Dimensionenzah] unter denselben rein empirischen Gesichts- 

 punkt (wie denn Zöllnek aus empirischen Gründen, freiüch mit ganz falschen 

 Schlüssen, die Vierzahl erweisen wollte). Andere und allgemeinere Fragen 

 über den objektiven Raum sind zugleich physikalisch und metaphysisch. 

 /. 15. inwiefern er sich vom phänomenalen Raum unterscheiden muß. oh 

 tiründe für seine Endlichkeit oder Unendlichkeit sprechen u.dgl. Nichts 

 von alledem fällt in das Reich geometrischer Untersuchungen. Sie lehren 

 nirgends die Existenz eines Raumes oder räumlicher Gebilde, entscheiden 

 nicht über Eigenschaften existierender, sondern über die gedachter, hypo- 

 thetischer, durch Definitionen willkürlich erzeugter Raumgebilde. Wohl 

 kann man niemand hindern, jene Aufgaben mit diesen zu verbinden. Aber 

 in dem Augenblick, wo es geschieht, ändert sich mit der Fragestellung 

 auch die ganze Untersuchungsweise so grund wesentlich , daß die Einheit- 

 lichkeit der Wissenschaft damit verloren geht. Mehr als irgendwo bangt 

 in den mathematischen Disziplinen die Einheit der Wissenschaft an der 

 Einheit der Methode und die Einheit der Methode an der Einheit des 

 Objektes. Und es dürfte nicht zweckmäßig sein, hiervon abzugehen. 



Hier müssen wir s, gleich auf die nicht -euklidische Geometrie zurück- 

 kommen. Physikalisch betrachtet müßte man die drei Geometrien (immer 

 ihre gleichmäßige logische Widerspruchsfreiheit vorausgesetzt) in der Tat 

 als drei mögliche Hypothesen bezeichnen, unter denen die euklidische 

 sogar an innerer "Wahrscheinlichkeit unendlich gegen die beiden anderen 



