Zur Einteilung der Wissenschaften. 67 



zurückstände, da j'-<l<' von diesen unendlich viele gleichmögliche Einzel- 

 falle einschließl und die euklidische nur den Grenzübergang zwischen den 

 beiden Unendlichkeiten bildet. Aber die Entscheidung über diese Hypo- 

 thesen würde eben der Physik zufallen. Die charakteristische Krümmungs- 

 konstante des objektiven Raumes wäre, wie alle sonstigen Konstanten, 

 nur durch zahlreiche Messungen mit Wahrscheinlichkeil bestimmbar. Bei 

 dieser physikalischen Fragestellung bandelte es sich dann nicht mehr um 

 die Eigenschaften und Gesetze dreier verschiedener möglicher Räume, son- 

 dern um drei mögliche Eigenschaften eines und desselben Raumes, nämlich 

 des vorauszusetzenden objektiven Analogons. Dies sind prinzipiell ver- 

 schiedene, aber sehr häufig durcheinandergemengte Fragestellungen. 



Geometrie im rein mathematischen Sinne (die urspriingliche Wortbe- 

 deutung kommt dabei nicht in Betracht) will nur sagen, was aus gewissen 

 Begriffen, wenn sie im Denken gesetzt werden, im Denken folgt, dies aber 

 in der durchsichtigsten und zwingendsten Fassung sowohl der Begriffe als 

 der Folgerungen, unabhängig von Feststellungen individueller Tatsachen 

 und von Wahrscheinlichkeitsschlüssen aus solchen. »Physische Geometrie« 1 

 ist schon Physik. 



Darum h'illt meines Erachtens der berühmte Versuch, die Winkel- 

 summe eines großen Dreiecks durch Messung, d. h. durch Schlüsse aus 

 Beobachtungen, zu ermitteln, aus «lern Rahmen der Geometrie heraus. Eben- 

 so scheint mir aber auch schon die Fragestellung, die zu solchem Appell 

 .•in die Beobachtung führte, keine geometrische zu sein: nämlich: <>l> geo- 

 metrische Gebilde durch hinreichende Vergrößerung ihre Eigenschaften, 

 etwa ihre Winkelsumme, verändern können, bzw. ob in solchem Falle 

 vorher unmerkliche Abweichungen zuletzt merklich werden können. Die 

 Frage hißt sich nur f'üj- physische Dinge aufwerfen. Seihst da isi sie 

 vielleicht nicht so einfach zu formulieren. Immerhin leuchtet ein. daß 

 hei Bewegungen über große Entfernungen hin ein vorher unmerklicher Ein- 

 fluß von Kräften auf die Bahn des bewegten Körpers in die Erscheinung 

 treten kann, ebenso wie umgekehrt hei kleinen Entfernungen Kräfte auf- 

 treten können, die hei großen fehlen oder uns entgehen. Aber der Geo- 

 meter ;ils solcher hai nicht Veränderungen durch Kräfte zu untersuchen. 

 Seine Gebilde existieren lediglich auf Grund ihrer Definition. Solange das 



1 Vgl. v. Helmholtz. Wissenschaftliche Abhandlungen. II, 648I'. 



