Zur Einteilung der Wissenscliaften. 69 



— bequem. Jedenfalls möchte ich aber die Parallele bestreiten. Die geo- 

 metrischen Prinzipien (ob man sie Axiome im eigentlichsten Sinuc der 

 Logik, d. h. unmittelbar einleuchtende Gesetze, nennen kann, bleibe .-m eh 

 für sie dahingestellt) sind nicht, wie die mechanischen, Voraussetzungen 

 über ein Verhalten objektiver Dinge. Die daraus gezogenen Folgerungen 

 bedürfen daher keiner Verifikation. Das Experiment wird gelegentlich als 



Vorläufer ge etrischer Erkenntnisse benutz! (Archimedes' Wägungen von 



Parabelsegmenten). Aber daß ein »more geometrico« bewiesener Lehrsatz 

 durchs Experiment widerlegt würde, ist ausgeschlossen, nichl wegen irgend- 

 einer mystisch- urewigen Würde, sondern einfach weil die Gegenstände des 

 Experimentes nicht seine Gegenstände sind. 



Es ist ebenso in allen übrigen Zweigen der Mathematik. In der Wahr- 

 scheinlichkeitslehre haben einige Forscher sich die Midie genommen, das 

 Gesetz der großen Zahlen experimentell nachzuprüfen. Hätten sie aber 

 dabei eine größere Abweichung in der Verteilung der Fälle gefunden, als 

 d;is Gesetz selbst vorher zu berechnen gestattete, so bätte man gleich- 

 wohl nicht auf die Falschheit des Gesetzes geschlossen und ihm eine 

 empirische Korrektur beigefügt, sondern man hätte den Grund der Ab- 

 weichung in deji zufälligen Umständendes Experimentes gesucht, etwa in 

 ungenügend homogener Struktur der individuellen von jenen Forschern 

 benutzten Würfel, also in einer konstant wirkenden Ursache, die in dem 

 Gesetz ausgeschlossen ist. 1 Analog würde man schließen, wenn Messungen 

 mit geometrisch bewiesenen Lehrsätzen in Konflikt kämen. 



Auch die Ansielit. geometrische Lehrsätze könnten allenfalls nur ap- 

 proximative Gültigkeit besitzen, ruht auf einer Verkennung ihres Gegen- 

 standes. Genauigkeitsgrenzen gibt es nur in der Anwendung auf reale 

 Fälle. Sind drei Geometrien einander koordiniert, so ist doch wieder jede 

 von ihnen als solche absolut genau, die Winkelsumme des Euklidischen 

 ebenen Dreiecks beträgt z. B. absolut genau 2 R. : 



1 Vgl. Über den Begriff' der mathematischen Wahrscheinlichkeit, Sitzungsber. d. Mün- 

 chener Akademie d. Wiss., Philos.- philo]. KL, 1891, S. 79 f. 



2 Clifford bemerkt (Über die Ziele und Werkzeuge des wissenschaftlichen Denkens 

 S. 10). die Behauptung, dieses hier sei genau ein Pfund Zucker, könne für den Mathe- 

 matiker (zum Unterschied vom Chemiker) nur folgendes bedeuten: »Angenommen, die 

 Masse des genauen Pfundes sei dargestellt durch eine Länge, sagen wir einen Fuß, abgetragen 

 auf einer bestimmten Linie, so daß ein halbes Pfund durch 6 Zoll usf. dargestellt sein würde; 

 dann möge die Differenz zwischen der Masse des Zuckers und der des genauen Pfundes in 



