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In dieser Hinsicht unterscheide sich die Geometrie durchaus nicht 

 von der Arithmetik. Eine approximative Geometrie würde, solange wir 

 Geometi'ie noch von Physik unterscheiden, nicht sinnvoller sein als die 

 Behauptung, 2x2 sei nur annähernd = 4. Natürlich ist die Aufstellung 

 von binäherungsregeln für <li<- Ausrechnung bestimmter Werte oder für 

 Konstruktionen damit nicht ausgeschlossen; und es können darauf bezüg- 

 liche Sätze, wie der von Legendke über kleine sphärische Dreiecke, für 

 praktische Anwendungen von größter Wichtigkeit sein. Auch kann es sich 

 empfehlen, solche Übergangsbestimmungen, die die reine mit der ange- 

 wandten Geometrie verknüpfen, in den Vortrag der reinen Geometrie ein- 

 zuflechten. Aber sachlich bilden sie doch ein fremdes Element. Daß Kon- 

 ventionen wie diese: zwei Zahlen gleich zu nennen, wenn sie sich von- 

 einander um weniger als eine noch so kleine vorgegebene Größe unter- 

 scheiden ( Weeersthass) , der absoluten Genauigkeit der bestimmten auf sie 

 gegründeten und sie einschließenden Lehrsätze keinen Eintrag tun. bedarf 

 nach der Natur der Konventionen nicht der Begründung. 1 



Auf' Grund dieser Erwägungen können wir der neuerdings so oft 

 vertretenen Auffassung, Geometrie sei eine Naturwissenschaft, die sich 

 mit den Eigenschaften des realen Raumes beschäftige, nicht zustimmen. 



Im übrigen kommt auch hier der 1 nterschied zwischen Gegenstand und 

 Zweck in Betracht, dessen schon bei den Erläuterungen über die Physik 

 Erwähnung geschah (oben S. 16). Wer eine »physische Geometrie« als den 



demselben Maßstab auf derselben Linie abgetragen werden: würde man nun diese Differenz 

 unendlich vielmal vergrößern, so würde sie noch immer unsichtbar bleiben.« Ich meine, dies 

 sei der Sinn für einen mathematisch gebildeten Physiker oder Chemiker. Der Mathematiker 

 hingegen hat als solcher mit einem Pfund Zucker schlechterdings nichts zu schaffen. Und wer 

 sieht nicht, daß der Begriff einer Differenz (sei es auch einer unendlich kleinen) zwischen dem 

 Gewichte des Zuckers und dem des genauen Pfundes den Begriff des genauen Pfundes schon 

 voraussetzt, daß man also die empirische mit Hilfe der idealen Genauigkeit detiniert? Es ist 

 klar, daß überhaupt in allen Fällen, wo ein •annähernd« irgendeinem Begriffe beigesetzt 

 wird. derBegriff. dessen Anwendung durch dieses Epitheton eingeschränkt werden soll, in sich 

 selbst absolut genau genommen werden muß, wenn die Einschränkung einen Sinn haben soll. 

 1 F. Klein unterscheidet in seinen Vorlesungen über Anwendung der Differential- 

 unil Integralrechnung auf Geometrie (1902) Präzisionsmathematik und Approximationsmathe- 

 matik und führt diese Unterscheidung in seiner ganzen Darstellung durch. Aber er denkt 

 selbstverständlich nicht daran, die zweite an die Stelle der ersten zu setzen, bezeichnet 

 vielmehr, ganz den Betrachtungen der vorigen Anmerkung entsprechend, die Präzisions- 

 mathematik als das feste Gerüste, an dem sich die Approximationsmathematik emporrankt, 

 und die letztere nur als eine Angelegenheit der praktischen Anwendungen (S. 12 — 13). 



