Zur Einteilung der Wissenschaften. 78 



4. Alle diese irdischen Mängel oder Vorzüge (Mängel vom geometri- 

 schen, Vorzüge vom praktischen Standpunkte) sind im geometrischen Räume 

 getilgt. Er ist in Anbetracht dessen überhaupi keine Anschauung, weder 

 im Sinn eines empirischen Anschauungsinhaltes noch einer apriorischen An- 

 schauungsform, sondern er ist ein ;ms dem empirischen Anschauungsinhalte 

 durch Definitionen gebildeter Gegenstand. Für ihn ist die Dimensionenzahl, 

 zwei, drei oder mehr, etwas Zufalliges. Für ihn gibi es kein Rechts und 

 Links, sondern nur etwa eine Plus- und Minusseite in bezug auf einen 

 Funkt einer Geraden, die miteinander vertatischbar sind und mit der Lage 

 dieser Geraden seihst nichts zu tun haben. Wesentlich dagegen sind ihm 

 gewisse Postulate, darunter in erster Linie die absolute Homogeneitäi aller 

 Teile und die Stetigkeit. 



Hiermit entsteht nun freilich die Forderung befriedigender Erläuterungen 

 dieser Begriffe. Man kann dazu zwei Wege einschlagen: indem man ent- 

 weder durch Zergliederung der in den geometrischen Lehrsätzen enthaltenen 



Begriffe, durch Reduktion auf möglichst wenige Grundbegriffe und durch 

 möglichste Verallgemeinerung dieser Grundbegriffe die Kombination relath 

 einfachster Merkmale feststellt, mit denen der Geometer tatsächlich arbeitet 

 (diesen analytisch-regressiven Weg pflegen die Mathematiker zu beschreiten), 

 oder indem man von der Wurzel ausgeht, aus der sicherlich unsre geo- 

 metrische Begriffsbildung ihren Ausgang genommen hat, von dem Erschei- 

 nungsraum, und nun die begrifflichen Operationen aufzeigt, wodurch hier- 

 aus der geometrische Raum bzw. die geometrischen Raumgebilde entstehen. 1 



optischen Erscheinung gegenüber der wirklichen Gestalt des äußeren Gegenstandes bedeuten 

 nicht ohne weiteres eine inhomogene Beschaffenheit des Erscheinungsraunies in sich selbst. 

 In dem Falle des auf die Ecke gestellten Quadrates darf man daher auch nicht etwa 

 das Gewicht darauf legen, daß das wirkliche Quadrat jetzt nicht mehr ohne weiteres als ein 

 Quadrat zu erkennen sei, während dies beim Quadrat mit horizontaler Basis der Fall sei. 

 Vielmehr muß der Beweis für die Verschiedenheit des phänomenalen vom geometrisch -physi- 

 kalischen Raum einzig darauf gestützt werden, daß überhaupt Linien, die das Gesichtsfeld 

 schräg durchschneiden, als Raumempfindungen niemals solchen, die es horizontal und vertikal 

 durchschneiden, gleich sind, einerlei von welchen Objekten sie herrühren, von gleichen oder 

 von ungleichen. 



1 Auch Betrachtungen, wie sie Mach über die historische Entstehung geometrischer 

 Sätze und Methoden anstellt (a.a.O. S. 347 f.), sind für diese Untersuchungsrichtung lehr- 

 reich, obwohl wir im Folgenden nicht die geschichtlichen Entwicklungen selbst, sondern 

 die psychologischen und logischen Prozesse im Auge haben . die sich in jedem der Geometrie 

 Beflissenen aufs Neue abspielen. 



Philns.-hütor. Abh. 1906. V. 1" 



