Zur Einteilung der Wissenschaften. 75 



der Natur dieses bestimmten abstrakten Vorstellungsinhaltes schon fließende, 

 mit ihr unweigerlich gegebene Eigenschaft. Wh können sagen, die Stetig- 

 keil werde durch denkende Vergegenwärtigung desselben umnittelbar er- 

 kannt. Dies nennen wir eine intuitive oder unmittelbai' apriorisclie Er- 

 kenntnis. Kin Erfahrungswissen, das sich in allgemeinen Sätzen aussprechen 

 ließe, ergibl sich niemals aus bloßer Vei'tiefung in dir Natur des Vor- 

 stellungsinhalts ; es kann nur durch Schlüsse (Wahi'scheinhclikeitsschlüsse) 

 aus der Wiederholung bestimmter Wahmelunungen abgeleitel werden. In 

 unserem Falle dagegen spiell die Anzahl der Beobachtungen keine Rolle. 

 Hier beginnt also, mit dem Eintreten von I rteilen, die dem Räume ge- 

 wisse Eigenschaften zuerkennen, zugleich das Apriorische. <>!> man es syn- 

 thetisch- in In- analytisch -apriori nennen soll, kann hier dahingestellt bleiben; 

 da aber die Eigenschaft nls in der Natur des Vorstellungsinhaltes Liegend 

 erkannt wird, wird es in dieser Hinsieht jedenfalls analytisch heißen müssen. 

 |).-i^ gleiche wie 1'iir die Stetigkeit uilt aber auch für die Unendlich- 

 keit des geometrischen Raumes, d.h. die Eigenschaft, daß die Anzahl der 

 einander so nebengeordnet zu denkenden Teile (deren jeder nicht als Punkt. 

 sondern als Körper von übrigens beliebiger Größe, nur unter allen ge- 

 nannten Abstraktionen , gedacht wird) keine endliche sein kann. Trotz 

 der RiEMANNSchen I nterscheidung scheint mir dies, solange wir uns an 

 die aus dem Erscheinungsraum in obiger Art abgeleitete Vorstellung halten, 

 die noch im eigentlichen Sinne Raum genannt wird, ebenso zu liegen, 

 wie etwa bei den Zahlen \\w\ den Tönen. ' Daß innerhalb des Raumes 

 in sieh zurückkehrende Gebilde möglich sind, tut der zwingenden Not- 

 wendigkeit keinen Eintrag, mit der wir den gedachten Raum selbst ins 

 Unendliche fortsetzbar denken müssen." 



1 Über die Unendlichkeit <ler Tonreihe s. meine Tonpsychologie I. 178 f. 



- Helmholtz gebraucht in einem seiner populär- wissenschaftlichen Aufsätze, um die 



Denkbarkeit eines endlichen Raumes zu erläutern, das Bild von Wesen, die auf einer Ki igel- 

 oberfläche lebten und sieh bewegten, aber keine Wahrnehmung i'on irgend etwas außerhalb 

 dieser Oberfläche hätten. Dieses von Späteren vielfach wiederholte Bild verfehlt aber, 

 scheint mir. seinen Zweck. Denn es folgt nichts daraus über die Beschaffenheit der räum- 

 lichen Vorstellungen, die solche Wesen haben würden. Sie könnten gleichwohl die Dinge 

 auf der Kugeloberfläche dreidimensional sehen, und sie könnten euklidisch - gerade Linien 

 sehen. Der Raum, in dem ein Organismus lebt, und der Raum . den er vorstellt, braueheu 

 nicht zusammenzufallen. Sonst wäre ja auch die .Meinung nicht möglich, die heute von so 

 vielen geteilt wird, daß unserer eigener Anschauungsraum tatsächlich nur zweidimei 

 sei, während wir in einem dreidimensionalen Räume Leben. Das Gleichnis ist übrigeus für 



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