Zur Einteilung der Wissenschaften. 77 



bilde. Es sind Begriffsinhalte beteiligt, nicht bloß, wenn von Descartes 1 

 Tausendeck , sondern auch schon, wenn vom Kreis und vom rechten Winkel 

 die Rede ist. Daß diese Begriffe zuletzt aus konkreten Anschauungen 

 stammen, ist ihnen mit allen andern gemein. 



[oh möchte Gewicht darauflegen, daß nicht eigentlich der geometrische 

 Kanin seihst, sondern die innerhalb desselben möglichen Raumgebilde der 

 Gegenstand sind. Alles, was die Geometrie aussagt, und alle Konstruktionen, 

 die sie vornimmt, betreffen immer Raumgebilde, nie den Raum seihst, der 

 gewissermaßen nur die Möglichkeit solcher Gebilde ist. 



Die Raumgebilde des Geometers sind physisch, wenn man so die Ge- 

 genstände nennen will, die aus Erscheinungsmaterial im Denken gebildet 

 sind. Aber sie sind nicht physische Gegenstände in dem vorher definierten 

 Sinne, nicht Gegenstände der Physik. Man kann mir sagen, sie seien deren 

 unmittelbare Vorfahren. Der roh -empirische Körper geht durch den geo- 

 metrischen in den physischen (physikalischen) über. Wenn man die Gegen- 

 stände der mathematischen Physik als Gespenster bezeichnet hat, so haben 

 sie diese Natur von ihren geometrischen Kitern. Die Physik bereichert sie 

 durch Merkmale wie Undurchdringlichkeit, Trägheit. Nimmt sie bloße 

 Punkte als Kraftzentren, so bleibt doch für die Darstellung der wechselnden 

 räumlichen Beziehungen Geometrie die Grundlage. Im übrigen folgt der 

 Physiker dem Beispiele des Geometers darin, daß er die an den Erschei- 

 nungen zu prüfenden Gesetzlichkeiten zunächst an möglichst vereinfachten 

 Gebilden, absolut elastischen oder unelastischen, absolut nicht leitenden, 

 absolut schwarzen Körpern u. dgl. entwickelt. Dadurch allein werden sie 

 eben mathematischer Behandlung zugänglich. 



5. Aus der Erkenntnis, daß es sich bei den Gegenständen der Geo- 

 metrie nicht um Anschauungen im phänomenalen Sinne, sondern um be- 

 griffliche Umformungen handelt, Hießt die interessante Verallgemeinerung, 

 die den Gesetzen der Geometrie neuerdings gegeben ist. Sie lag von jeher 

 in der Konsequenz ihres Gegenstandes. Denn wenn man ihn so versteht, 

 erscheint die phänomenale Raumvorstellung, sei es des Gesichts- oder des 

 Tastsinnes, nur als ein zweckmäßiger, sachlich aber zufälliger Ausgangs- 

 punkt. Die abstrakten Beziehungen, auf die es allein ankommt, müssen 

 sich überall herausstellen, wo gleiche Korderungen an irgendein Material 

 gestellt und von ihm in gleicherweise erfüllt werden, mit andern Worten: 

 wo irgendein stetiges Ganzes von homogenen Teilen vorliegt. Hierbei muß 



