Zur Einteilung der Wissenschaften. 79 



Schäften, bei den Qualitäten der Farben, mehrere Dimensionen (wegen der 

 verschiedenen Hauptfarbenpaare) und sprach hiernach von einem Farben- 

 körpcr; aber man stößl dabei auf Schwierigkeiten , die zeigen, daß es sich 

 hier doch nur um eine 1 bertragung handelt, bei der man nicht im vor- 

 aus weiß, wie weil man damit kommt. I » ( i den Tonqualitäten biete! der 

 geradlinige Fortgang von der Tiefe zur Höhe «'in schönes Beispiel einer 

 nur eindimensionalen Mannigfaltigkeit. Aber selbsl liier Lsl es fraglich, ob 

 die Distanzen auf dieser Geraden, wenn sie auch bezüglich ihrer Größe 

 vergleichbar sind, durchweg wie räumliche Strecken behandelt werden 

 können. Die Tondistanz wird uns in der Erscheinung gegeben durch die 

 bloßen Endpunkte (sei es simultan oder sukzessive), sie kann allenfalls auch 

 ihrer ganzen Ausdehnung nach durchlaufen werden: die Raumstrecke aber 

 isi gegeben durch die simultane Gegenwart der sämtlichen auf ihr unter- 

 scheidbaren Punkte. Daraus ergeben sich weitere Unterschiede, infolge 

 deren die sogenannte Linie der Tonqualitäten doch wahrscheinlich nie- 

 mals auch nur zu einer Liniengeometrie geführt hätte. Wir wollen nicht 

 auch auf die Zeitlinie eingehen, die noch besondere Schwierigkeiten ein- 

 schließt. 1 



Aus diesen Betrachtungen scheint mir hervorzugehen , daß die ver- 

 allgemeinerte Fassung des Gegenstandes der Geometrie zwar theoretisch 

 richtig und lehrreich ist. ihre Anwendung aber in Wahrheit mehr auf bloße 

 Übertragungen als auf wirkliche Subsumtionen unter den gemeinschaftlichen 

 Begriff hinausläuft. Der Nutzen der verallgemeinerten Fassung liegt nicht 

 so sehr in der Anwendbarkeit auf zahlreiche unräumliche Gegenstände als 

 in der schärferen Erkenntnis der begrifflichen Natur der geometrischen 

 Raumgebilde selbst. 



6. In der Eigentümlichkeil des so bestimmten Gegenstandes, und zwar 

 in dem ersten und unentbehrlichsten Merkmal der absoluten Homogeneität, 



1 Wenn W. K. Hamilton die Algebra als Wissenschaft der reinen Zeit bezeichnete, 

 so war ihm die Zeit dabei doch auch nur ein Bild dessen, worauf es ihm ankam, nicht 

 der eigentliche Gegenstand selbst. Diesen bildeten die Anordnungsverhältriisse in einem 

 stetigen, eindimensionalen, unendlich (indefinitly) vorwärts und rückwärts, aber nicht seit- 

 wärts, sich erstreckenden Gebilde. Die Glieder eines solchen Gebildes lassen sich durch 

 die Punkte einer Linie repräsentieren; und damit hierbei alles Quantitative ferngehalten und 

 nur die Folge beachtet werde, schien ihm das Bild der Zeit nützlich (»I thought that their 

 simple successiveness was better coneeived by comparing them witli tnoments of tirae«, S. 3 

 der Vorrede der »Lectures on Quaternions« 1853). 



