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muß nun nuch die durchgängig apriorische Methode wurzeln, die Mög- 

 lichkeit also, aus einmal definierten Begriffen fort und fort neue Lehrsätze 

 abzuleiten, ohne daß an irgendeinem Punkte Beweisgründe oder verifizie- 

 rende Tatsachen ans der Wahrnehmung zu Hilfe genommen werden müßten. 1 

 In seiner vorkritischen Schrift »Untersuchung über die Deutlichkeit 

 der Grundsätze der natürlichen Theologie und Moral« leitete Kant die Ge- 

 wißheit der mathematischen Erkenntnis gegenüber der philosophischen daraus 

 her. daß ihre Gegenstände nichl gegeben sind, sondern erst durch Defi- 

 nitionen entstellen. Er hat später selbst erkannt, daß hierin doch nicht 

 die letzte Wurzel des Unterschiedes liegen könne. In der Tal sind ja viele 

 Gegenstände durch willkürliche Definitionen herstellbar (selbst logisch wider- 

 sprechende), ohne daß immer eine apriorische Wissenschaft davon möglich 

 wäre. Es kommt darauf an, welche Grundeigenschaften den willkürlich 

 zu bildenden Gegenständen beigelegt werden. Kants spätere Lehre von 

 Raum und Zeit als apriorischen Anschauungsformen war wesentlich darauf 

 eingerichtet, diese Lücke zu füllen. Aber hierin ist er von einer frucht- 

 baren Auffassung des Wesens der Mathematik noch weiter abgewichen. Der 

 eingehenden Kritik Coutukats 2 kann ich in allen wesentlichen Punkten um- 

 zustimmen. In der Frage nach den geometrischen Axiomen sind wir durch 

 diese Lehre nicht einen Schritt weiter geführt. Dagegen enthält Kants frühere 

 Fassung, die ja auch in der späteren nachwirkt, sicherlich ein richtiges 

 Moment: homogene Gegenstände sind eben nirgends gegeben, sie können 

 nur durch Definitionen frei geschaffen werden. Aber freilieh nicht darin, daß 

 irgend etwas definitorisch geschaffen wird, sondern darin, daß der Gegen- 

 stand der Geometrie als absolut homogener geschaffen wird: darin liegt 

 der fruchtbare Kern, aus dem der ganze Baum erwächst. Von apriorischen 

 Formen in Kants Sinn ist dabei nichts erforderlich; wir brauchen als Aus- 

 gangspunkt der Begriffsbildung nur die konkreten Sinnesempfindungen, die 

 der heutigen Psychologie gemäß ihre räumliche Ausdehnung und Anordnung 



1 Wir unterscheiden •apriorisch« und •■deduktiv... Deduktiv ist alles, was aus allge- 

 meinen Prämissen gefolgert wird. Dabei können die Prämissen aber selbst der Erfahrung 

 entstammen, wie bei den Deduktionen der mathematischen Physik. Apriorisch dagegen nennen 

 wir Erkenntnisse, die in keiner Weise auf Erfahrungssätzen ruhen. 



2 L. Couturat, La Philosophie des Mathematiqu.es de Kant. Revue de Metaphysique 

 et de Morale XII (1904), 8.321!'. Couturat bemerkt auch gelegentlich mit Recht, daß 

 Kant sich keineswegs von dem falschen Psychologismus freigehalten hat. den die Neokriti- 

 zisten als schlimmsten Fehler anzusehen pflegen (S. 342 f., 355). 



