Zur Einteilung der Wissenschaften. 81 



ganz ebenso wie ihre Qualität inhaltlich mitbringen. Die Begriffsbildung 



seihst aber erfolgt durch fortschreitende Abstraktion I Generalisation 



wie überall. 



Daß diese Herleitung der geometrischen Grundbegriffe aus der An- 

 schauung mit einer Herleitung der geometrischen Sätze aus der Anschauung 

 nicht das geringste zu tun hal . muß auch heute noch manchem in Er- 

 innerung gebracht werden. Eine der verhängnisvollsten Verwechselungen, 

 von der die Erkenntnistheorie sieh erst, allmählich befreit, ist die da- Fragen 

 nach dem Ursprung der Begriffe und nach t\cv Herleitung von Erkenntnissen. 

 Zwei Begriffe könnten nicht bloß im K.ANTSchen Sinn a priori, sondern sogar 

 in der krassesten Wortbedeutung angeboren sein, und es könnten doch die 

 daraus zu bildenden Urteile, die eine Zusammengehörigkeit dieser Begriffe 

 behaupten, nur induktiv durch Schlüsse aus vielen Einzelwahrnehmungen 

 als wahr erkannt werden. Und umgekehrt können Begriffe aus Wahrneh- 

 mungen gewonnen, und es können die darauf bezüglichen Urteile gleich- 

 wulil a priori d. h. durch bloße Zergliederung und aufmerksame Vergegen- 

 wärtigung der Begriffsinhalte, erkannt werden.' Dies ist tatsächlich in der 

 Geometrie der Fall. In jeder strengen Darstellung dieser Disziplin wird 

 gegenwärtig darauf Gewicht gelegt , daß die Beweisführungen als solche 

 in keiner Weise auf die Anschauung begründet werden. Jeder Beweis muß 

 vielmehr als ungültig betrachtet werden, der sich nur auf das Zeugnis der 

 Anschauung beriefe; weshalb denn auch jene alten Operationen des I m- 

 Legens usf. immer mehr durch rein begriffliche Formeln ersetzt werden." 



Unentbehrlich ist die Raumanschauung nur zur Begriffsbildung. Hier 

 allerdings halte ich es nicht für möglich, daß jemand, dem die sinnlich- 

 konkrete Raumvorstellung (sei es des Gesichts- oder eines anderen Sinnes) 

 gänzlich fehlte, beispielsweise die so fein ziselierten Definitionen D. Hilberts 

 verstände. Die »Mannigfaltigkeiten«, die außer dem Raum als konkrete 

 Unterlagen solcher Definitionen etwa zur Verfügung stehen, würden nach 



1 Das letztere betont auch Kant in den Prolegomena §2,i). 



2 Die vollständigste Verkennung der Geometrie in Hinsicht ihres Verhältnisses zur 

 Anschauung findet sich bei Schopenhauer. Wie, anders spricht bereits Descartes: »Tonte 

 cette science que l'on pourrait peut-etre croire la plus soumise a notre Imagination, parce 

 qu'elle ne considere que Ies grandeurs, les figures et les mouvements, n'est nullement fondee 

 sur ses fantömes, mais seulement sur les notions claires et distinctes de notre esprit; ce que 

 savent assez ceux qui l'ont taut soit peu approfondie« (An Mersenne. (Euvres ed. Cousin 

 VIII, 529). 



Philos.-histvr.Abh. 1906. V. 11 



