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Esto mismo podemos hacer respecto á todos los demás 

 términos de la integral. 



Pero á la integral doble le podemos aplicar una simplifica- 

 ción, que ya hemos empleado antes introduciendo el elemen- 

 to superficial ds de la superficie límite. 



Si representamos por a, ¡3, y, los cosenos directores de la 

 normal á dicho elemento ds, según vimos, se podrá substi- 

 tuir á dydz sus valores ds.a, — ds'.a' para ambos puntos 

 extremos del filete, y podremos substituir los dos primeros 

 términos por una sola integral doble extendida á toda la su- 

 perficie límite s. 



Tendremos, pues, que la expresión última podrá escri- 

 birse de este modo: 



I N-^ua.ds— \ TVi dxdydz. 



J(2) J(3) dx 



Esto mismo podremos hacer para todas las demás inte- 

 grales parciales, y tendremos sucesivamente: 



— -udxdydz= \ udxdz I -dy= ( dydz{T'.^u' -~T"^u") 



(3) dy J(2) J dy J(2) 



- C T,—dxdydz= C T^u.^ds— C T, — dxdydz, 

 J(3) dy J(2) J(3) dy 



-udxdydz=\ T.,uyds— ( 7, dxdydz, 



(3) dz . J(2) J(3) dz 



V dxdydz = I T^ vads — I Tg dx dy dz, 



(3) dx J(2) J(3) dx 



V dxdydz = i N^ v ^ds — ( N^ — dx dy dz, 



(3) dy J(2) " J(3) dy 



I — -V dxdy dz = i T^vyds — I T^ dxdydz, 



J(3) dz J(2) J(3) ¿/^ 



