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Mas para el equilibrio de los puntos de la superficie, es 

 preciso substituir al paralelepípedo el tetraedro de Cauchy, 

 y esto complica el problema, porque son nuevas ecuaciones 

 diferenciales que integrar, y en general, complicadas. 



De suerte que, si hemos obtenido facilidad relativa para 

 el equilibrio en el interior del cuerpo elástico, en cambio 

 será más difícil satisfacer á las condiciones, que se llaman de 

 los límites. 



Precisamente para simplificar esta parte del problema se 

 aplican las coordenadas curvilíneas. 



Porque ya no habrá que aplicar el tetraedro, si dichas co- 

 ordenadas se han escogido convenientemente; es decir, si 

 dicha superficie límite del cuerpo pertenece á una de las fa- 

 milias F = constante á que antes nos referíamos. 



Porque en este caso, volvemos á repetirlo, la ecuación de 

 la superficie no será en general 



F{x,y,x) = 0, 



sino que será mucho más sencilla. Si una de las coordena- 

 das curvilíneas es p, la ecuación de la superficie será 



p = constante. 



De modo que en las ecuaciones que expresen el equili- 

 brio de un punto de la superficie, ecuaciones que, como sa- 

 bemos, son en diferenciales parciales de primer orden de 

 tres funciones ü,v,w,y sólo de dos variables independien- 

 tes, deberemos igualar la tercera variable á una constante, lo 

 cual simplificará las ecuaciones que consideramos. 



* * 



Presentemos algunos ejemplos. 



Supongamos que el sólido elástico está terminado por un 

 cilindro de revolución, cuyo eje sea el eje de las z. 



