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nes en términos finitos, sino ecuaciones diferenciales; más 

 concretamente, en diferenciales parciales de u, v, w, con re- 

 lación á las variables independientes x, y, z,y además del 

 tiempo t si el problema es de dinámica. 



Más aún; este grupo (4) representará ecuaciones diferen- 

 ciales de segundo orden para el sólido indefinido, como ve- 

 remos bien pronto, y como puede preverse desde luego. 



Porque, en efecto, las N, T se expresan en función lineal 

 de a, b, según el grupo (1); pero a, b son coeficientes dife- 

 renciales de primer orden. 



Las primeras del grupo (2), que son las que expresan 

 las condiciones del equilibrio del paralelepípedo elemental, 

 contienen linealmente coeficientes diferenciales de primer or- 

 den de N, T con relación á x, y, z; luego, al substituir en 

 éstas, como hemos dicho, los valores de N, T, entrarán coefi- 

 cientes diferenciales de segundo orden de u, v, w. 



En suma; las ecuaciones fundamentales del problema de 

 la Elasticidad, que son las contenidas en el grupo (4), en 

 cuanto al sólido indefinido, son ecuaciones en diferenciales 

 parciales de segundo orden de u, v, w, con relación á x, y, z; 

 y si el problema es de dinámica, también con relación á t. 



El problema está, pues, planteado analíticamente; puede 

 decirse que, hasta cierto punto, aquí concluye el problema de 

 Física matemática, y empieza un problema de análisis puro, 

 ó sea de cálculo integral que, exceptuando casos particula- 

 res, es de una dificultad inmensa aún para los cuerpos isó- 

 tropos; porque para éstos, es cierto que >• y [^ son constan- 

 tes, pero las fuerzas exteriores pueden ser funciones de x, 

 y, z, y hasta en un caso más general, pueden ser funciones 

 de/. 



La integración será, por lo tanto, muy difícil; pero no es 

 esto sólo. La dificultad principal procede, como ya explicá- 

 bamos en el curso anterior, de que no basta integrar las tres 

 ecuaciones del grupo (4) indicadas, ó por lo menos, obtener 

 un número indefinido de integrales particulares. 



