Pero si eí punto M se mueve sobre el eje de las r, al pa- 

 sar á Mi, no habrá variado B, pues como decimos, My M^ es- 



taran sobre Mr (fig. 57) de modo que — = O y tendremos, 



dr 



du du 



= . (a) 



dx dr ^ ^ 



El primer miembro es la derivada parcial de u con rela- 

 pión á x; y el segundo, es la derivada parcial de U con re- 

 lación á r, porque como hemos visto, no varía ni 9, ni z tam- 

 poco. 



En resumen, una de las derivadas parciales del primer gru- 

 po (I) se expresa en función de otra del segundo grupo. 



2.° . Para que esta expresión represente la deriva- 



dy 



da parcial de u con relación á ;;, es preciso que xy zno va- 

 ríen, luego M debe moverse sobre el eje de las y, ó de las /, 

 de suerte que My M^ estarán sobre dicha recta M t. 

 Tendremos 



du _ dU de 



dy dy- dy' 



Pero hemos visto que dy =rd 9, luego 

 du dU .. d9 



dy rd9 rde ' 



ó bien 



du _J_dJ¿_ V 

 dy r d9 r' 



(«') 



Ahora bien, moviéndose M sobre Mt, es como si se mo- 

 viese sobre Ms, luego sólo varía 9: no varían ni r ni z. Así 

 dU 



dB 



es la derivada parcial de U con relación á 9. 



