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Hemos expresado otra derivada parcial de a con relación 

 á y en función de la derivada parcial de U con relación á 9. 



rí 11 



3° . Como la u coincide con U, y además, el eje 



dz 



de las z es el mismo para ambos sistemas, es evidente que 

 se tendrá 



da dU 



dz dz 



(a") 



y ambas son derivadas parciales en que x, y por una parte, 

 y r, B por otra permanecen constantes. 



4.° — . Dividiendo por dx el primer miembro del va- 

 dx 



lor de dv, y por dr el segundo, porque las variables x, r co- 

 inciden sobre el mismo eje, y sus incrementos serán iguales, 

 tendremos: 



J_v_^_dy_ d9 



dx dr dr 



Mas para que la ecuación anterior tenga, por decirlo así, 

 una significación útil en nuestro problema, es preciso que 

 los coeficientes diferenciales que contiene sean verdaderas 

 derivadas parciales. 



Para que lo sean , es forzoso que la 3; y la 2: perma- 



dx 



nezcan constantes, luego el punto M^ debe moverse sobre el 



eje de las x, que en este caso coinciden con el eje de las r. 



Ahora bien, si el punto M^ se mueve sobre el eje de las r, 



es claro que dO será igual á cero, luego la fórmula anterior 



se reduce á 



dv dV 



dx dr 



(b) 



Además, no variando z ni variando 9, úf V es el incremento 

 que corresponde á la variación dr; por lo tanto, el segundo 



