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miembro es la derivada parcial de V con relación á r. Tene- 

 mos, pues, otra derivada parcial del primer sistema expresa- 

 da por una derivada parcial del segundo. 



5.° . Dividiremos análogamente á los demás casos 



dy 



el valor de dv por dy, y tendremos: 



dv dV , rr dO 

 = — 1_ (j _ 



dy dy dy 



Pero dy se cuenta sobre el eje í, y hemos visto que, con 

 diferencias infinitamente pequeñas de orden superior, se tie- 

 ne dy = rd9. 



Luego la expresión anterior puede escribirse en esta forma: 



dv dV , de 



dy rdB rdB ' 



ó bien 



dv \ dV , U 



dy r de r V ^ 



. Para que el primer miembro represente la derivada par- 

 cial de V con relación á y, es preciso que la x y la z per- 

 manezcan invariables; es decir, que el punto M^ se mueva 

 sobre el eje de las /. Pero en este caso úf 1/ significará la va- 

 riación de V únicamente por la variación de 0, luego el coefi- 



dV 

 ciente será también una derivada parcial : la de V con 



de 



relación á B. 



En cuanto al término — nada hay que advertir, porque 

 r 



no contiene cantidades diferenciales. 



En suma: la ecuación {b') expresa una derivada parcial 



del antiguo sistema en función de otra derivada parcial del 



segundo. 



