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En resumen, el problema que estamos estudiando se re- 

 duce á este otro: expresar el primer grupo de nueve canti- 

 dades, que hemos escrito, en función del segundo, con lo 

 cual, eliminando las primeras en los valores de /?, tendremos 

 expresadas las componentes de las tensiones en función de 

 las derivadas del último cuadro. 



Para obtener este resultado hay que seguir exactamente 

 la misma marcha que cuando estudiamos las coordenadas 

 cilindricas. 



Es decir, obtendremos los valores de las componentes da, 

 dv, dw proyectando los desplazamientos de dos puntos M 

 M^ sobre los tres ejes r, t, m y tomando sus diferencias. 



Este es un problema de Geometría analítica que no ofrece 

 dificultad de ningún género. 



Después dividiremos por dx, dy, dz ambos miembros; 

 pero en el segundo expresaremos las diferenciales de x, y, z 

 por las diferenciales de las nuevas variables. 



Por último, lo mismo que hacíamos en el caso de las co- 

 ordenadas cilindricas, supondremos que el punto M, al pasar 

 á la posición My, corre por el eje de las r, ó el de las t, ó 

 el de las m, con lo cual el primer miembro siempre expresará 

 una derivada parcial con relación Á x,y, z que aquí se lla- 

 man r, t, m. 



Pero hay esta circunstancia importantísima y que simpli- 

 fica el problema, á saber: que al resultar derivadas parciales 

 en el primer miembro, resultarán también derivadas parcia- 

 les en el segundo, como se ve desde luego. 



Supongamos para fijar las ideas que el punto recorre el 

 eje t, esto supone que la r y la m no valían. 



Pero recorrer el eje t es lo mismo que recorrer el arco 

 a'Mb' con errores infinitamente pequeños de orden superior, 

 si el punto no se separa de su posición M más que infinita- 

 mente pequeños de primer orden. 



Mas recorriendo dicho paralelo, ry 9 son constantes, sólo 

 queda variable la coordenada 9, luego si en el primer miem- 



