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de orden superior las tensiones sobre los planos tangentes, 

 es decir, las tensiones p; y como las componentes de todas 

 estas tensiones forman ángulos perfectamente conocidos 

 con r, t, m, el problema es un problema sencillísimo de Geo- 

 metría analítica. 



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Por último, substituyendo en estas ecuaciones de equili- 

 brio del sólido elemental los valores de las tensiones p en 

 función de las derivadas parciales de U, V, W, con relación 

 á r, 0, 'f que habíamos obtenido anteriormente, hallaremos 

 las ecuaciones finales de la Elasticidad en coordenadas esfé- 

 ricas para el medio elástico indefinido. 



No hacemos estos cálculos porque son elementales, aun- 

 que algo enojosos; pero el lector puede consultar las obras 

 de Resal y Mathieu, en que están completamente desarro- 

 lladas. 



Respecto al equilibrio de las superficies, como suponemos 

 que el cuerpo está terminado por conos, esferas y planos 

 meridianos, ó por alguno de estas superficies, no tendremos 

 más que seguir la marcha que seguíamos para las coordena- 

 dos cilindricas; es decir, igualar las componentes de la ten- 

 sión sobre alguna de estas superficies á las componentes de 

 la fuerza exterior. 



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Las consideraciones que preceden se aplican sin ningún 

 género de dificultad, aunque con mayor complicación en los 

 cálculos á las coordenadas curvilíneas en general : sólo hare- 

 mos á este propósito algunas breves observaciones. 



Las tres familias de superficies que elijamos deben ser oc- 

 togonales, y por un teorema bien conocido de cálculo sus 

 intersecciones serán las líneas de curvatura. 



En el punto M que escojamos habrá que trazar tres planos 



