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 Y, por último, 



De modo que 



U= rsen^d^ .rd^ .dr 

 ó 



U= r- senOíjfqp.í/Q . dr. 



Sustituyendo este valor en el de la energía acumulada 

 en el elemento que consideramos tendremos: 

 Energía concentrada en 



U= C C Cn-^^^ r^ sen U^^dUr. 



Los límites de la integración serán evidentemente: para O 

 los valores O y ii; para o serán, á su vez, O y 2t:; y para r 

 desde a al oo . 



Este límite a se justifica porque, en vez de considerar la 

 masa eléctrica condensada en una esfera, suponemos que se 

 extiende en una capa de igual espesor sobre la esfera del 

 radio a, y suponemos estopor dos razones. En primer lugar, 

 para considerar el caso en que la capa esférica tuviera un 

 núcleo ponderable, aunque por el pronto prescindimos de él; 

 y en segundo lugar, para que la integral no tenga un elemen- 

 to aparentemente infinito, caso que exigiría una discusión es- 

 pecial y que no merece la pena de que en ella nos detenga- 

 mos, pues, como hemos repetido varias veces, no pretende- 

 mos establecer una teoría, sino presentar un ejemplo, que 

 en cierto modo, concrete la cuestión y marque los nuevos ho- 

 rizontes en que se desarrolla la Física moderna . 



