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De suerte, que si n es el número de puntos, habremos ob- 

 tenido 3/2 ecuaciones diferenciales simultáneas, en que las 



funciones serán también en número 3n, á. saber: x, y, z y 



el tiempo /. 



Integrando estas ecuaciones, habremos resuelto el proble- 

 ma del movimiento, y como caso particular el del equilibrio. 



Todo lo demás serán artificios de cálculo, simplificacio- 

 nes, desarrollos y métodos de integración. 



Por ejemplo: en vez de tomar como funciones las coorde- 

 nadas de cada punto x, y , z tomaremos las variaciones 



de estas coordenadas u, v, w cantidades sumamente pe- 

 queñas, puesto que en la mayor parte de los problemas de 

 elasticidad, los puntos se separan muy poco de su posición 

 natural de equilibrio. 



Asimismo substituiremos á las ecuaciones diferenciales si- 

 multáneas, ecuaciones en diferenciales parciales, eligiendo 

 cuatro variables independientes x, y, z, t. Por último, para 

 determinar el equilibrio ó el movimiento de cada punto, sólo 

 tendremos en cuenta los puntos muy próximos á éste, den- 

 tro del radio de actividad molecular. 



En suma, las notas características del método de Cauchy, 

 son estas: 



Distribución discontinua de la materia, que supondremos 

 compuesta de puntos materiales con las masas m m' ; fuer- 

 zas centrales, funciones de las distancias. 



* 

 * * 



Veamos ahora, antes de entrar á desarrollarlo, en qué 

 consiste el método de Poincaré, cuáles son sus notas carac- 

 terísticas y en qué concuerda y en qué difiere de los dos mé- 

 todos anteriores. 



En rigor, ya lo hemos dicho varias veces , pero en las ideas 

 fundamentales, y tratándose de la enseñanza, no hay incon- 

 veniente, y antes bien es ventajoso, repetirlas una y otra vez; 



