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podrá no ser una diferencial exacta de x, y, z, x', y', z' 



aun siendo X, Y, Z funciones de estas coordenadas. 



Por esta razón, representando por T el trabajo de todas las 

 fuerzas del sistema entre dos instantes t^ y /, siendo t-t^ un 

 tiempo finito, no designaremos el incremento del trabajo du- 

 rante dt por dT, sino por A 7, representando A la inicial de 

 diferencia. 



La ecuación que estamos considerando, tomará esta forma: 



y efectuando la suma de todas las ecuaciones análogas á la 

 anterior para los intervalos dt comprendidos entre dos ins- 

 tantes t^y t]^, el primer miembro será una integral; pero el 

 segundo será una suma, y resultará 



Ju 



*^ ,^ mv 



dZÍniL=^';^T, 



6 bien efectuando la primera integral, y representando por 



Vq, v'o las velocidades de los diferentes puntos m, m' 



en el instante t(¡, y por v^, v\ las velocidades de los mis- 

 mos puntos en el instante t^ 



SÍ^^-SJÍÍ^ = S;^A7, (1) 



que traducida al lenguaje vulgar expresa el principio de las 

 fuerzas vivas, y puede enunciarse de este modo: 



Cuando un sistema material de puntos ponderadles se mue- 

 ve en el espacio bajo la acción de fuerzas, y describiendo 

 trayectorias determinadas, el incremento de la semifuerza 

 viva total entre i^y i]_, es igual al trabajo total desarrollado 

 por todas las fuerzas que actúan en el sistema, tanto interio- 

 res como exteriores, en este mismo intervalo ti-to. 



Rev. AcAD. Ciencias.— VIL — Febrero 1909. 37 



