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Pefo la cantidad comprendida entre paréntesis, que com- 

 prende todos los puntos del sistema, y esta es la significa- 

 ción de la S que la afecta, así como la 2 exterior se refiere á la 

 suma de intervalos dt, es una diferencial exacta de todas 

 las variables x, y, z ; porque 



^{Xdx+ Ydy + Zdz) = I:(-^dx + — dy+ — dz] = 



\cx dy dz ) 



dU , . dU . , dU . . L U , ^ . dU , , , dU , , , 



—-dx-]--—dy + —-dz-\---dx-\--—dy^-—dz-\-., 

 dx dy dz ax dy dz 



de modo que en rigor es la diferencial total de U, y así 



t:; AT=^';i^dxi-'^dy+'^+ ]=t{du). 



— dx^ dy-\ 



'\dx dy dz 



En este caso, en vez del sig.io A, podemos emplear el 

 signo diferencial d, porque ya los incrementos son las dife- 

 renciales totales de una función ( L Y del mismo modo en 



vez del signo 2, podemos empleai el signo /. 



De suerte que la casación (1) de as fuerzas vivas tomará 

 la forma: 



ó, por fin, 



representando ü, el valor de U para la ptimera posición del 

 sistema, es decir, la designada por subínilice (1), y por Uq 

 el valor de la misma función para la posición inicial. 

 Si representamos por x-^, y^, z^, x\, y'i, z\ las co- 



