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 ó bien 



2 2 



Para otra posición (2) del sistema, 



V mV^' ^ U^^T^JHXL 



de donde en general : 



i:J!l}^^ji,=^JIl^ + u, = = s 



mV^ 



2 2 2 



Resulta de aquí que el sistema, en su movimiento, goza 

 de esta propiedad: que la fuerza viva actual, en cualquier po- 

 sición, mas una cierta función ÍT de las coordenadas de los 



puntos materiales m, m' función que es igual y contraria 



á la función de fuerzas U; esta suma, repetimos, es constante 



mV^ 

 é igual á la energía inicial del sistema S . 



De aquí se deduce, que lo que se pierde en fuerza viva en 

 cualquier posición, se gana en el valor de la función II y re- 

 cíprocamente. Y, por el contrario, todo aumento en la fuer- 

 za viva, es disminución en la función ü. 



Este resultado es lo que podemos llamar conservación de 

 la energía en el sistema. 



Así como la función U se llama /«/2c/d/7 de fuerzas porque 



de ella, derivando con relación á x^y, z , se obtenían las 



componentes de las fuerzas interiores F, así n se llama fun- 

 ción potencial, y también energía potencial. 



La energía que posee el sistema, que es la energía inicial 



S se conserva en el movimiento; pero bajo dos for- 



