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 De una manera más concisa: cuando 



dx dy dz 



y por lo tanto 



Xdx + Ydy + Zdz = 



dU , , dU , . dU , ,,, 



== dx -\ dy -| dz= d U..... 



dx dy dz 



siendo d U una diferencial total, tenemos el primer caso. 



Cuando no se verifican estas últimas condiciones, es de- 

 cir, cuando X, Y, Z..... no son las derivadas de una función 

 de fuerza, el sistema no es conservativo, y estamos en el 

 segundo caso. 



La diferencia entre uno y otro no es sólo analítica, sino 

 que marca caracteres completamente distintos en la mecáni- 

 ca, respecto á la naturaleza del sistema de puntos que se 

 considera. 



En términos prácticos y vulgares, podemos afirmar que 

 en el primer caso el movimiento continuo no es posible: en el 

 segundo caso si lo es. 



Demostremos este último que acabamos de indicar. 



Primer caso. Imaginemos que en vez de obligar á los 



puntos a, a' á seguir las trayectorias ab, a' b' por 



carriles ideales, les obligamos á seguir otras trayectorias 

 cualesquiera distintas de las anteriores. 



El trabajo de las fuerzas F..... entre los puntos a, b; a' 



b' será, como ya hemos demostrado, si representamos por 



los subíndices (0) y (1) las dos posiciones del sistema, 



p S {Xdx -f Ydy + Zdz) = 

 Jo \ dx dy dz ) Jo 



o» 



