- 560 - 



en el límite se reducen á cero, para qtie los puntos móviles 

 no adquieran velocidad; porque si la adquiriesen tendríamos 

 una complicación de las dos fórmulas de la energía: la po- 

 tencial y la cinética. 



Siguiendo con nuestro razonamiento, y suponiendo á las 

 fuerzas cp en el límite rigurosamente iguales, aunque contra- 

 rias á las F, lo que hemos dicho de estas últimas podemos 

 decir de las fuerzas 9. Es decir, que estas fuerzas para lle- 

 var á los puntos a, a' de la posición (0) á la posición (1), 



desarrollarán el mismo trabajo, sean cuales fueren las tra- 

 yectorias, con tal que los puntos extremos sean los mismos. 

 Y sólo nos falta, para la demostración, fijarnos en esta cir- 

 cunstancia : que si las fuerzas o obligan á los puntos á ca- 

 minar de a á b sobre la trayectoria a d b y cesan estas 



fuerzas cp, y actúan sin estorbo las fuerzas F, los puntos b. ... 

 volverán á la posición a , el trabajo que han desarrolla- 

 do las cp sobre las trayectorias a d b á la ida, será igual 



en valor numérico al que desarrollen las fuerzas F á la 

 vuelta. 



Esto es evidente, porque las fuerzas tienen el mismo va- 

 lor y la misma dirección en cada punto y la trayectoria es la 

 misma. 



Pues ahora se ve claramente que, sean cuales fueren los 

 movimientos que hagamos tomar al sistema, nunca por es- 

 tos movimientos mecánicos y cinemáticos podremos crear 

 trabajo motor. 



En efecto; empleando las fuerzas cp, hagamos pasar el 

 sistema de la posición (0) á la posición (1), y supongamos 

 que las fuerzas cp han desarrollado un trabajo que represen- 

 taremos por T. 



Escojamos otro sistema de trayectorias cualesquiera, 



a d b para la vuelta. Suprimamos las fuerzas 9 y dejemos 



que el sistema vuelva de la posición (1) á la posición (0) es- 

 pontáneamente; es decir, por la acción de las fuerzas inter- 

 nas F, pero siguiendo los caminos b d a 



