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du troisiéme ordre avec la courbe. J'ai fait remarquer(.4n/z.í/es 

 Ponts et Chaussées, l^^'trim. 1905, p. 243) que Ton obtenait 

 une approximation bien supérieure en utilisant Vellipse qui 

 a, en ce sommet, avec la chainette un contad du cinquiéme 

 ordre, ellipse dont la détermination est tout aussi simple que 

 celle de la parabole precedente. Cette détermination repose, 

 en effet, sur le théoréme que voici: le demigrand axe de cette 

 ellipse (dirige naturellement suivant l'axe de la chainette) est 

 égal au triple du paramétre de la chainette, et les extrémités 

 du petit axe forment avec le sommet de la courbe un triangle 

 equilateral. 



Dans les applications a l'art de l'ingénieur on peut consi- 

 dérer que l'abscisse du point extreme de l'arc de chainette 

 utilisé par rapport au sommet ne dépasse pas 0,4 du para- 

 métre a. Or, pour cette valeur de l'abscisse l'excés de l'or- 

 donnée de la chainette sur celle de la parabole osculatrice 

 est de 0,00107a, tandis que son excés sur l'ordonnée de 

 Tellipse en question n'est que de — 0,00002 a, ce qui, pra- 

 tiquement, est tout á fait négligeable. Par exemple, pour 

 a = lOO'" (auquel cas la portee est de SO'") le premier écart 

 atteint 107'""' alors que le second n'est, que de 2"^"'. 



Par la méme occasion je rappellerai que j'ai fait connaítre 

 la constructión de la conique ayant un contact du quatriéme 

 ordre avec une courbe quelconque en un quelconque de 

 ses points (Nouv. Ann. de Math., 3^ serie, T, XVI, 1897, 

 p. 252). 



Z\RC\]LO.~ Rectificación. — So\i pour rectifier un are de 

 cercle, soit pour effectuer la constructión inverse, c'est a 

 diré, porter sur un cercle donné un are de longueur donnée, 

 le théoréme suivant {Nouv. Ann. de Math., 4^ serie, T. VII, 

 1907, p. 1) fournit une solution suffisamment approchée pour 



que l'erreur commise soit pratiquement négligeable: Si le 



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 point M est pris sur la corde ABde fagon que AM = — A B 



et si le rayón passant par le point M coupe l'arc AB au point 



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