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rias. Tracemos por dichas fuerzas dos planos arbitrarios, y 

 sea CD su recta de intersección. Siendo CD y Fi coplana- 

 rias, podremos aplicar en CD una fuerza F'\, y además in- 

 troducir otra F\ coplanaria con ella y F,, tales que cumplan 

 entre las tres las condiciones de equilibrio, esto es, que se 

 tengan las relaciones 



siendo O un punto cualquiera del espacio. Análogamente, 

 introduciendo otras dos fuerzas, F"^ según CD, y F'g copla- 

 naria con ella y la F,, tales que se equilibren entre las tres, 

 se tendrán también las 



f; + f¡+P; = o, 9noF;+9H:oF2+^oF^ = o; 



Pero en la elección de estas dos últimas, podemos siempre 

 disponer de ¥"2 de modo que sea igual y opuesta á F'\; y 

 como además tienen la misma recta de posición, serán en- 

 tonces 



luego quedan únicamente, sumando, 



f;+fI + f¡j-f;=o, 



• 91loF;+fntoF,+^oF¡ + ^oF2 = 0, 



como condiciones á que satisfacen las cuatro fuerzas que se 

 equilibran, según habíamos anunciado. 



Observando ahora que una ó más de estas cuatro fuerzas 

 pueden ser substituidas , sin alterar el equilibrio, por otra ú 

 otras, en número cualquiera y aplicadas de cualquier modo, 

 con tal que no se alteren las anteriores sumas nulas, conclui- 

 remos en definitiva que las condiciones mecánicas de equili- 

 brio y de equivalencia de sistemas cualesquiera de .fuerzas^ 



