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F = SF. 

 La condición, pues, para que esto se verifique es 



LSX' + MSY' -f NSZ' = 0. 



3.° Que si es cero el denominador, para lo cual es claro 

 que habrán de ser separadamente 



SX' = 0, SY' = 0, SZ' = 0, 



el sistema es reductible á un par único, 



W = VL2 + M2 + N2, 



si L, M y N no son todas tres nulas. 



Y 4° Que si ambos invariantes son nulos, ó sea si se 

 verifican á la vez las seis condiciones 



SX' = 0, SY' = 0, SZ' = 0, 

 L = 0, M = 0, N = 0, 



(6) 



el sistema está en equilibrio. 



Estas seis últimas ecuaciones son, por lo tanto, las con- 

 diciones de equilibrio de un sistema de fuerzas aplicadas de 

 cualquier modo á puntos cualesquiera de un sólido invariable. 



Y vense en estas proposiciones condensados los funda- 

 mentos de la teoría del equilibrio, obtenidos por aplicación 

 de la teoría analítica de los sistemas de vectores á los de 

 fuerzas, mediante los principios, experimentalmente deduci- 

 dos, del paralelogramo y la palanca. 



31. Campos de fuerzas.— Puesto que las fuerzas son vec- 

 tores, aplicándoles la teoría de campos vectoriales, tendre- 

 mos los campos de fuerzas, importantísima noción por cuyo 

 medio logra la Mecánica hacer verdaderamente analítica ia 

 representación de muchos fenómenos físico-naturales, sin 



