- 635 - 



ó en forma abreviada designando por S la suma de términos 

 semejantes al que se escribe bajo este signo , pero en que se 

 acentúnan las x,y, z, y las u, v, w, tendremos: 



U(x -\- u, y -i- V, z + w, x' + ü', ) ^ 



= í/o + ^{U'^ü + U'yV + U',w) + 



1 «^ 



-]-2U'\yUV + 2U"xzUW -\-2U"yzVw) + 



En esta última expresión observaremos, que el primer tér- 

 mino del segundo miembro es una cantidad constante res- 

 pecto á las variables del problema u, v, w; el segundo gru- 

 po es de primer grado en u, v, w, u', v', w' y sus coefi- 

 cientes son constantes en el sentido que hemos expresado; 

 el tercer miembro, es un polinomio homogéneo de segundo 

 grado en u, v, w y así sucesivamente. 



Si «, V y w son cantidades muy pequeñas, por ejemplo, de 

 primer orden, también podremos decir que í/o es constante 

 respecto á u, v, w ; que el segundo grupo es un infinita- 

 mente pequeño de primer orden; el tercer grupo un infinita- 

 mente pequeño de segundo, y así sucesivamente. 



Al hablar de infinitamente pequeños, no empleamos esta 

 palabra en el sentido correcto del cálculo diferencial integral, 



sino que nos referimos al orden de pequenez de u, v , w 



con relación á x, y, z 



Empleamos un lenguaje práctico, no rigurosamente mate- 

 mático, como el de los infinitamente pequeños de diversos 

 órdenes. 



Mr. Poincaré, aun simplifica más las notaciones, y repre- 

 senta el segundo grupo por Uú el tercer grupo por O 2, y 

 así sucesivamente. 



De este modo puede escribirse la función í/ bajo esta forma: 



U{x^u,y-\-v,z^w,x^u )=(/ptí/i4-í/, + ¿73 + ."..., 



