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Pero, según decíamos en la conferencia anterior, á estas 

 coordenadas, que son las naturales y las que generalmente 

 se usan, Mr. Poincaré substituye otras coordenadas, que no 



son precisamente las distancias r entre cada dos puntos 



del sistema, sino sus cuadrados r^ , á fin de simplificar los 



cálculos. 



Estas nuevas coordenadas son las que designa por 



R, R', R" 



De manera que la función U vendrá expresada de este 

 modo antes de la deformación, 



U=F{R,R' ). 



Y una vez verificada la deformación bajo la acción de las 

 fuerzas exteriores, como las magnitudes R serán distintas 

 de lo que eran antes, si representamos en general por p el 

 incremento de las R, es decir, el incremento de los cuadrados 

 de las distancias, la función U se convertirá en 



í/=^F(/? + p, i?' + p', /?" + p" ) 



Pero aquí ocurre una duda, según explicábamos en la 

 conferencia anterior. 



Para determinar un sistema de puntos n, el número de 

 distancias ó de cuadrados de distancias, que da lo mismo, ne- 

 cesario y suficiente es 3/z — 6, que representaremos por N^; 

 número muy inferior, porque es de otro orden, al de todas 

 las distancias entre cada dos puntos, que tiene por valor 



« (/z — 1) , . ., 



— ^ — y designaremos por N^. 



Y la duda es esta; duda que no se aclara, que no se re- 

 suelve explícitamente en la obra de Mr. Poincaré. 



En la función F, ¿entran todas las distancias R en núme- 

 ro ATg? 



