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Suprimiendo todas estas cantidades, tendremos: 



Mr. Poincaré compara esta ecuación con la que antes ob- 

 tuvimos 



que expresaba el valor de la función de fuerzas ó de la po- 

 tencial en valores de «, v, w; y como U^ era lineal, y í/g de 

 segundo grado, es evidente, puesto que ambas expresiones 

 de U deben ser idénticas, que debe tenerse igualando las 

 expresiones del mismo orden, 



U, = F{R,R' ) 



dR ^^ 



jj ^ dF , 1 ^ d'^F , , ^ d^F 



Uo = ^ p2 H S Pl + ^ r PiP 1- 



' í//? "^ 2 dR' ' dRdR' 



De todas maneras, de estas expresiones apenas hemos de 

 hacer uso en adelante. 



Con esto concluye la segunda parte del método, según 

 antes lo hemos sintetizado. 



Es decir, que hemos expresado U en las antiguas y las 

 nuevas coordenadas á la vez: la F y las derivadas, no con- 

 tienen más que las 7?; las p^ y pg son polinomios de primero 

 y segundo grado en u, v, w, y también contiene Ax, ^y, Az, 

 que son las diferencias de coordenadas de las extremidades 



de cada distancia y R. 

 Y pasemos á la tercera parte, es decir, á la simplificación 



