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dones en diferencíales totales; pero con la circunstancia de 

 que no todas las variables R que ella contiene sean variables 

 independientes. 



Para refrescar la memoria de mis alumnos y ya que estas 

 lecciones tienen carácter elemental, presentemos un ejemplo. 



Sea la ecuación 



dU = X(x, y, z)dx + F(x, y, z)dy + Z(x, y, z,)dz 



ó abreviadamente, 



dU=Xdx-{^Ydy-\-Zdz, 



en la que x¡ y, z son variables independientes. 



Integrar esta ecuación es buscar una función U{x, y, z) de 

 dichas tres variables, tal que su derivada con relación á jc 

 sea X; que su derivada con relación á y sea Y, y que su 

 derivada con relación á z seaZ: es decir, abreviadamente, y 

 sin poner en evidencia las tres variables independientes, 



A!¿==x — =7 — = Z 

 dx ' dy ' dz 



Pero se sabe que, en general, esto no es posible; que 

 para que lo sea, es forzoso que se cumplan estas condicio- 

 nes, á saber: 



dX dV dX dZ dV dZ 



dy dx dz dx dz dy 



Pero entendiéndose que estas igualdades han de represen- 

 tar identidades, lo cual significa que la forma en x,y,z de 

 los piimeros miembros ha de ser la misma forma analítica de 

 los segundos; porque de lo contrario tendríamos relaciones 

 entre x,y,z y ya estas variables no serían independientes, 

 como hemos supuesto. 



