~ 756 - 



y por fin - - 



diJ ,, , . 



Y{x,y, z-).. 



dy 

 Por último, diferenciando por relación á z, 



dU __ r 



dz J.„ 



dX{x',y,z) 



dz 



dx' + 



+ r ^"'^^':''^' dy'-\-Z{x,,y„zy, 

 J»o dz 



^" dY{x„y',z) 

 y puesto que 



dX {x', y, z) _ dZ {x, y, z) 

 dz dx' 



y 



dY{x^,y',z ) ^ dZ(Xo,y',z) 

 dz dy' 



tendremos 



dU ^r^ dZ(x',y,z) ^^, ^ 

 dz J..„ dx 



+ r — v-o^'-^ dy'+ZiXo,yo,z); 



,. J'Jo 



'" dZ(Xo,y',z) 

 dy' 



é integrando 



r1 T T 



—— =Z{x,y, z) — Z(Xo, y, z) + Z{x^,y,z) —Z(Xo,yo,z) .-f 

 dz 



-\-ZiXo,yo,z), 



ó bien 



dU 



dz 



Z{x,y,z). 



Queda, pues, demostrado á posteriori, que el valor de U 

 cumple con las tres condiciones á que debe satisfacer la 

 ecuación diferencial, que como ejemplo hemos presentado. 



