— 800 — 



génea y de primer grado de las q; por tanto, todos sus tér- 

 minos son cantidades pequeñas, y, por consiguiente, los 

 multiplicadores X habrán de ser también cantidades peque- 

 ñas del orden de las q. En vista de esto, considerando los 



coefícientes A ¿, funciones de las q, desarrollados según 



la fórmula de Mac-Laurín, podremos reducir los desarrollos 

 á sus primeros términos, ó sea á los términos independientes 

 de las q, toda vez que los productos de los restantes térmi- 

 nos (que ya tendrán una q como factor) por las X serán de 

 grado superior al primero con relación á las q y, por lo tan- 

 to, despreciables. 



Resulta, pues, que tratándose de pequeños movimientos 

 alrededor de una posición de equilibrio, se pueden conside- 

 rar los coeficientes A L como constantes; luego las ecua- 

 ciones [1] en este caso podrán ser integradas inmediatamen- 

 te, dando lugar á las siguientes: 



^1 Qi + ^2 9*2 + -{- Akqk = Constante = O 



Bí qi + ^2 ^2 + -{- Bkqk = Constante = O 



[3]. 



^1 Qi -f J^2 ^2 + -\~ ^kqk= Constante = O 



(Correspondiendo la posición de equilibrio á los valores 



^1 = 0, ^2 — Qk = 0, las constantes de los segundos 



miembros deben ser iguales á cero para que estas ecuacio- 

 nes sean satisfechas para este sistema de valores.) Estas 

 ecuaciones [3] permitirán determinar p parámetros q, verbi 

 gracia, qk-p+t, qk-p+2 Qk en función de los K—p res- 

 tantes q^, q^ q,c_p resultando expresiones lineales y ho- 

 mogéneas de éstos; derivando, tendremos las q'^-p+i, 



q'k--+2 Q'k en funciones lineales y homogéneas de las 



Q\,P'2 Q'k-p', estas expresiones podrán ser substituidas 



en 7 y en U, que resultarán ser funciones homogéneas de 



