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III 



Vamos ahora á estudiar los pequeños movimientos de «Un 

 hemisferio pesado apoyado sobre un plano horizontal per- 

 fectamente rugoso (es decir, sobre el cual no pueda res- 

 balar.)» 



Desde luego podríamos aplicar el procedimiento gene- 

 ral (*); pero en este problema, como en muchos análogos, 

 se llega más rápidamente á la solución, aplicando el teore- 

 ma de los momentos de las cantidades de movimiento; pre- 

 cisamente lo tratamos por este motivo, como ejemplo en que 

 esto ocurre. 



Evidentemente la posición, en la que el radio eje de si- 

 metría (es decir, el normal al plano que limita al hemisferio) 

 es vertical, es una posición de equilibrio. Se trata de estudiar 

 los pequeños movimientos alrededor de esta posición . To- 

 memos como origen de los ejes fijos el punto del plano, que 

 es punto de contacto O en la posición de equilibrio, y como 

 ejes, la vertical que pasa por este punto, y dos rectas cua- 

 lesquiera del plano trazadas por O perpendiculares entre sí. 

 Como origen de los ejes móviles invariablemente ligados al 

 cuerpo tomemos su centro de gravedad G, como eje de las z 

 la perpendicular trazada por G al plano PP' que limita el 

 hemisferio (recta que en la posición de equilibrio coincide 

 con la vertical), y como ejes de las x y de las y dos rectas 

 paralelas á dicho plano, perpendiculares entre sí y que en la 



(*) Tomando como parámetros las coordenadas del centro de gra- 

 vedad y los cosenos de los ángulos de los ejes móviles con los fijos, 

 y teniendo en cuenta las relaciones entre éstos y las condiciones para 

 que la velocidad del punto del hemisferio que coincide con el de con- 

 tacto sea nula, aplicando la proposición fundamental, se puede con- 

 siderar el sistema como si fuera holónomo con 3 coordenadas, que 

 son tres de los cosenos citados. 



