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Conociendo ya la expresión de U, pasemos á establecer 

 definitivamente las ecuaciones de equilibrio del sólido elástico. 



Podríamos seguir el método elemental, el que sigue mon- 

 sieur Cauchy, es decir: expresar el equilibrio de cada uno de 

 los puntos del sistema, puesto que para cada punto se cono- 

 cerán las fuerzas exteriores, y derivando í/con relación á 

 x,y,z se conocerán las componentes de las fuerzas interiores. 

 Por otra parte, ya conocemos la forma de í/en función de los 

 datos y de las incógnitas. 



Y nótese que no decimos que se conozca U en sí, sino úni- 

 camente su forma analítica en función de los datos y de las 

 verdaderas incógnitas u,v,w ó de sus derivadas; pero esto 

 nos conduce á la solución del problema desde el momento en 

 que enlazamos por medio de ecuaciones todas estas incógnitas. 



Parece lo más sencillo escribir, como acabamos de expli- 

 car, el equilibrio para cada punto del sistema; mas eso ten- 

 dría sus inconvenientes por la forma en que viene expresada 

 U, que es la de una integral. 



Decimos inconvenientes, no decimos imposibilidad: tan 

 posible es resolver el problema de esta primera manera, 

 como de otra que explicaremos en breve. 



Además, establecer el equilibrio para cada punto del sis- 

 tema es escribir un número inmenso de ecuaciones, y para 

 reducirlas á número finito, que en suma serán tres para toda 

 la extensión del sólido elástico y otras tres para la superfi- 

 cie, fuera necesario pasar de las ecuaciones en diferenciales 

 simultáneas á las ecuaciones en diferenciales parciales, que 

 fué lo que hicimos e i cursos anteriores y lo que aún sería 

 algo más complicado en éste. 



Pues estas complicaciones, que se preveen aun sin haber 

 intentado resolverlas , se simplifican hasta llegar á términos 

 elementales, aplicando el método de cálculo, que emplea 

 Mr. Poincaré en la obra que vamos, en cierto modo, comen- 

 tando. 



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