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timas integrales, entra bajo forma de una derivada en la pri- 

 mera integral, lo cual nos impone una transformación de que 

 ya se hace uso en el cálculo de variaciones, que en rigor no 

 es más que una integración por partes, y que hoy constitu- 

 ye en cierto modo un teorema de análisis, teorema ya expli- 

 cado en cursos anteriores, pero que repetiremos una vez más. 

 Descompongamos la primera integral en otras tres 



1 A dxdydz; I B- dxdydz; \ C dxdydz; 



J(3) dx J(3) dy J(3) dz 



en que I significa abreviadamente la integral triple I I i . 

 Del mismo modo representaremos por i la integral 



J(2) 



doble I I > y transformémoslas todas ellas empezando por 



JA — — dxdydz= \ dz \ dy \ A — ^ dx. 

 (3) dx ' J J J dx 



Apliquemos el principio de la integración por partes res- 

 pecto á X, y tomemos por parte integrable dx, y por 



dx 



parte no integrable Adydz-, resultará 



JA dx.dydz= I lAdydz.^ü\ — 

 (3) dx J(2)\ /i 



-f 



Jo: 



dxdydz.hü. 



(3) dx 



El primer paréntesis indica que hay que aplicar á la expre- 

 sión en él contenida los dos límites de la integración respec- 

 to á X, es decir, los dos valores extremos de x; y advertimos 

 que al diferenciar la parte no integrable Adydz, hemos con- 



Rev. Acad. CibnciaS,— vil — Mayo, 1909. 57 



