- 861 - 



mera vista que la expresión precedente es nula, no porque 

 los coeficientes lo sean, sino porque las a,b lo son sin ne- 

 cesidad de suponer que dichos coeficientes se anulen. 



En una palabra: aplicamos fórmulas de la deformación 

 forzada al estado natural en que la deformación elástica no 

 existe, 



Y no se diga que el estado natural supone ya deformacio- 

 nes elásticas, porque en nuestro caso no existen fuerzas ex- 

 teriores para el estado inicial, y éste es un estado de equili- 

 brio que no parte de ningún otro más natural, si la palabra 

 vale. 



A esta duda que asalta puede contestarse de este modo: 



Partamos del estado inicial sin fuerzas exteriores. 



Apliquemos fuerzas cualesquiera X, Y, Z...., con lo cual 

 obtendremos cierta deformación ; y todas las ecuaciones que 

 hemos obtenido, y la última expresión también tendrán ya un 

 sentido riguroso. 



Ahora bien: si las fuerzas X, Y, Z..... tienden hacia cero, 

 el sistema elástico tenderá al estado natural; Ux tenderá hacia 

 cero, y tenderá hacia cero la expresión anterior. 



Lo cual no quiere decir que 01,02,03, ¿?i,¿?2>^3 tiendan 

 hacia cero; en general tenderán hacia cantidades finitas, por- 

 que expresan derivadas ó suma de derivadas; por ejemplo, 



dü , dv . dw X- j . 



ai = , 0^ = 1 , y aunque u, v, w tiendan ha- 



dx dz dy 



cia cero, no ha de suponerse, mientras no se demuestre, 



que dichas derivadas tiendan hacia cero con n, v, w. 



Pero, en este caso, dichas derivadas dependerán de la 

 ley según la cual las fuerzas exteriores X, Y, Z..... tiendan á 

 anularse, y como estas fuerzas son arbitrarias, según sea la 

 ley de su variación serán distintos los valores a^, a 2, O3, 

 ¿?i, b^, bs. 



De suerte que respecto á la expresión que vamos estu- 

 diando pueden racionalmente afirmarse dos cosas. 



1 ."* Que la expresión total tiende hacia cero porque en el 



