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Pero como las dilataciones lineales suponemos que son 

 muy pequeñas, despreciando términos de orden superior 

 tendremos para el volumen aproximado del paralelepípedo 

 después de la deformación: 



(1 + íJ'i + íJ'2 + %) dx dy dz; 



la dilatación será, pues: 



(1 + a^-\-a2-\-as)dxdydz—dxdydz=(ai-\-a2-{-aQ)dxdydz, 



y su relación con el volumen primitivo dx dy dz, 



{a^-\-a2 + as)dxdydz _ 



: — , — ; — "1 i" "2 ~r "3' 



dx dy dz 



6 bien 



du . dv , dw 



= Gi + fla + ag _ --- n- —- -r -— 

 dx dy dz 



Dada la ley de las dilataciones, es decir, la expresión de 

 ü, V, w en función de x,y, z, estas tres derivadas podremos 

 obtenerlas en función de las variables independientes x, y, z, 

 y, por lo tanto, O tendrá un valor determinado para cada 

 punto, que es lo que se llamará la dilatación cúbica para 

 dicho punto. O será, pues, una función perfectamente deter- 

 minada para cada punto del sistema. 



Supongamos ahora que se escoge otro sistema de coorde- 

 nadas: x',y', z'; como las cantidades u,v,w son paralelas á 

 los ejes, para los nuevos deberemos darles nombres distin- 

 tos «', v', w\ 



En el primer sistema de ejes x, y, z, las u,v,w eran las 

 proyecciones a a' sobre dichos ejes. 



En el nuevo sistema, la «', v', w' serán las proyecciones de 

 la misma recta a a sobre los nuevos ejes x', y\ z'. 



